三角函数综合测试题及参考答案.doc

三三 角角 函函 数数 综综 合合 测测 试试 题题 出题人 王拥军 一 选择题 一 选择题 60 分 分 1 全国卷 I 理 9 为了得到函数 y sin 2x 的图像 可以将 6 函数 y cos2x 的图像 A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 3 2 全国卷 II 理 5 已知函数 y tan 2x 的图像过点 0 则 12 可以是 A B C D 6 6 12 12 3 全国卷 II 理 11 函数 y sin4x cos2x 的最小正周期为 A B C D 2 4 2 4 全国卷 IV 文 10 函数 y 2sin x cos x xR 的最小值等 3 6 于 A 3 B 2 C 1 D 5 5 天津卷理 12 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数 若 f x 的最小正周期是 且当 x 0 时 f x sinx 则 f 的值为 2 3 5 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 6 上海卷理 14 三角方程 2sin x 1 的解集为 2 A kZ B kZ kxx2 3 kxx2 3 5 C kZ D 1 k kZ kxx2 3 kxx 3 7 福建卷理 2 tan150 cot150等于 审题人 刘轲审题人 刘轲 A 2 B 2 C 4 D 3 3 34 8 广东卷理 5 函数 f x sin2 x sin2 x 是 4 4 A 周期为 的奇函数 B 周期为 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数 D 周期为 2 的偶函数 9 广东卷 11 若 f x tan x 则 4 A f 0 f 1 f 1 B f 0 f 1 f 1 C f 1 f 0 f 1 D f 1 f 0 f 1 10 重庆卷理 5 sin1630sin2230 sin2530sin3130 A B 2 1 2 1 2 3 2 3 福建卷理 定义在 上的函数 f x 满足 f x f x 2 当 x 3 5 时 f x 2 4 则 x A f sin f cos1 6 6 C f cos f sin2 3 2 3 2 12 湖北卷理 12 设 y f t 是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其中 0 t 24 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观察 函数 y f t 的图像可以近似地看成函数 y k Asin t 的图像 下面 的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A y 12 3sint t 0 24 B y 12 3sin t t 0 24 6 6 C y 12 3sint t 0 24 D y 12 3sin t t 0 24 12 12 2 答答 题题 卷卷 出题人 王拥军出题人 王拥军 审题人 刘轲审题人 刘轲 一 选择题 一 选择题 60 分 分 题号 123456789101112 答案 BABCDCCAABDA 二 填空题 二 填空题 16 分 分 13 全国卷 III 理 14 函数 y sinx cosx 在区间 0 上的最小值为 1 3 2 14 全国卷 IV 理 14 已知函数 y sin xR A 0 的最小正周 2 1 A x 期为 3 则 A 2 3 15 湖北卷文 13 tan2 0100的值为 3 3 16 北京卷理 9 函数 f x cos2x 2sinxcosx 的最小正周期是 3 三 解答题 三 解答题 17 全国卷理 17 已知 a 锐角 且 tana 求的值 12 2 1 sin2acos2a sina cos2sinaa 分 解 原式 因为 tana 时 sina0 cos2a0 aaa aa 2coscossin2 2cossin 2 1 所以 原式 又因为 a 为锐角 由 tana 得 cosa 所以 原式 acos2 1 2 1 5 2 4 5 班级 姓名 18 湖南卷理 17 已知 sin 2a sin 2a a 4 4 4 1 4 2 求 2sin2a tana cota 1 的值 12 分 解 由 sin 2a sin 2a sin 2a cos 2a sin 4a 4 4 4 4 2 1 2 cos4a 得 cos4a 又 a 所以 a 2 1 4 1 2 1 4 2 12 5 于是 2sin2a tana cota 1 cos2a cos2a a a cossin acossin 22 a a 2sin 2cos2 cos2a 2cot2a cos 2cot 2 6 5 6 5 2 3 3 2 5 3 19 北京卷理 15 在ABC 中 sinA cosA AC 2 AB 3 求 tanA 的值和 2 2 ABC 的面积 12 分 解法 1 由 sinA cosA cos A 450 得 cos A 450 2 2 2 2 1 又 00 A 1800 得 A 450 600 A 1050 tanA tan 450 600 2 SinA sin1050 sin 450 600 31 31 3 4 62 故 S AC ABsinA ABC 2 1 4 3 62 解法 2 由 sinA cosA 得 cisA cosA 2 2sinAcosA 2 2 2 1 2 1 又 00 A0 cosA asin sin sin sin a a sin 2sin a a 2sin 4sin 即 cosa cos2a 2cos2a 1 a aa sin cossin2 a aa 2sin 2cos2sin2 即 2cos2a cosa 1 0 解得 cosa 1 或 cosa 2 1 当 cos a 1 时 sina 0 与等比数列的首项不为零矛盾 故 cos a 1 应舍去 当 cosa a 0 2 时 a 或 a 2 1 3 2 3 4 所以 a r 或 a r 3 2 3 4 3 8 3 4 3 8 3 16 22 全国卷 II 理 17 已知锐角ABC 中 sin A B sin A B 5 3 5 1 I 求证 tanA 2tanB II 设 AB 3 求 AB 边上的高 14 分 I 证明 由 sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB 5 3 5 1 5 3 sinAcosB cosAsinB 5 1 SinAcosB 5 2 cosAsinB 2 所以 tanA 2tanB 5 1 B A tan tan II 解 A B sin A B tan A B 2 5 3 4 3 即 将 tanA 2tanB 代入上式并整理得 BA BA tantan1 ta