【数学】211《曲线与方程》课件（新人教A版选修2-1）

2 1 1 曲线与方程 教学目标 理解并能运用曲线的方程 方程的曲线的概念 建立 数 与 形 的桥梁 培养学生数形结合的意识 教学重点 求曲线的方程教学难点 掌握用直接法 代入法 交轨法等求曲线方程的方法 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 得出关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 曲线和方程之间有什么对应关系呢 这条抛物线的方程是 满足关系 分析特例归纳定义 3 说明过A 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2的关系 直线上的点的坐标都满足方程 x 2 满足方程 x 2的点不一定在直线上 结论 过A 2 0 平行于y轴的直线的方程不是 x 2 分析特例归纳定义 给定曲线C与二元方程f x y 0 若满足 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f x y 0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线 定义 说明 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 分析特例归纳定义 2 两者间的关系 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 通俗地说 无点不是解且无解不是点或说点不比解多且解也不比点多 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点 在曲线C上的充要条件 是 集合的观点 例1判断下列结论的正误并说明理由 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 对 错 错 变式训练 写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 1 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系符合 而不符合 2 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系符合 而不符合 3 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系既符合 又符合 变式思维训练 深化理解 例子 2 画出函数的图象C 1 x 2 1 x 2 符合条件 不符合条件 符合条件 不符合条件 例子 2 画出函数的图象C 1 x 2 1 x 2 符合条件 下列各题中 图3表示的曲线方程是所列出的方程吗 如果不是 不符合定义中的关系 还是关系 1 曲线C为过点A 1 1 B 1 1 的折线 方程为 x y x y 0 2 曲线C是顶点在原点的抛物线 方程为x 0 3 曲线C是 象限内到X轴 Y轴的距离乘积为1的点集 方程为y 图3 例2证明以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 并判断点M1 3 4 M2 3 2 是否在这个圆上 证明 1 设M x0 y0 是圆上任意一点 因为点M到坐标原点的距离等于5 所以也就是xo2 yo2 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25两边开方取算术根 得即点M x0 y0 到坐标原点的距离等于5 点M x0 y0 是这个圆上的一点 由1 2可知 x2 y2 25 是以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上