湖北荆州中学高三数学全真模拟考试一文

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2) 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3) 已知双曲线（）的离心率为2，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）(4) 在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A）（B）（C）（D）(5) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个周期（B）向右平移个周期（C）向左平移个周期（D）向右平移个周期(6) 已知则（A） （B） （B） （D）(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A）2（B）3（C）4（D）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为（A） （B） （C） （D）(9) 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）(10) 已知，若，则（A）（B）（C）（D）2(11) 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是（A）（B）（C）（D）(12) 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得则实数的取值范围（A）（B）（C）（D）本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .(14) 平面向量，若有，则实数 .(15) 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：；.则实数的取值范围为 .(16) 已知数列，满足且，则数列的前项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分12分）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积(18) （本小题满分12分）等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面（1）求证： 平面；（2）求点到平面的距离.(19) （本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y (g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(20) （本小题满分12分）已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点.（1）求点的坐标；（2）若直线与抛物线交于、两点，的重心恰好为抛物线的焦点.求的面积.(21) （本小题满分12分）已知函数（，且为常数）（）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22) （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上（）若直线与椭圆交于两点，求的值；（）求椭圆的内接矩形周长的最大值(23) （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知使不等式成立.（）求满足条件的实数的集合；（）若，对，不等式恒成立，求的最小值文科数学参考答案一、选择15 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD二、填空13. 14. 15. 16. 三、解答17. (1) (2) 的面积为218. 19.解（I） 优等品 则6件产品有2件优等品的概率II（1）由题意得 （2）由（1）得：令 当时取最大 时，收益预报值最大.21. 解：（1） 由 则或设 当时单调递增当时单调递减 极大 且时，且恒成立当或时，方程 无实数根，函数只有一个极值当时，方程 根，此时中因式恒成立 函数只有一个极值当时，方程有2个根且在，单调递减，单调递增，有三个极值点，综合当或时，函数只有一个极值点.（2）即令则对都有成立当时，在单调递增 取时，这与矛盾当时，在单调递减， 在单调递增在单调递减若对都有成立，则只需即 .22. （1）由可得曲线的直角坐标系方程为，左焦点，代入直线的参数方程得。直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得，所以。（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，（）。所以椭圆的内接矩