湖北荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三数学期末考试理

湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三数学上学期期末考试试题 理本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将答题卡上交一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足，则在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，集合，则 A B C D 3已知，则 A B C D. 4据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏A2B3C26D275若直线截得圆的弦长为，则的最小值为ABCD6我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数的图象大致是7函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到 A B C D8若向量与的夹角为，则A. B1 C4 D39如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以, 为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是ABCD10设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是AB C D11是球的直径，、是该球面上两点，棱锥的体积为，则球的表面积为A. B. C. D.12.关于函数，下列说法正确的是 （1）是的极小值点； （2）函数有且只有1个零点； （3）恒成立； （4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则. A(1) (2) B(2)(4) C(1) (2) (4) D(1)(2)(3)(4)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知曲线，则其在点处的切线方程是 14已知是等比数列的前项和，成等差数列，则 15根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为 16在平面直角坐标系中，双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点若，则该双曲线的渐近线方程为 三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且，（）求角的大小；（）若，求及的面积.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，和都是正三角形，E、F分别是AC、BC的中点，且PDAB于D. （）证明：直线平面；（）求二面角的正弦值19（本小题满分12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；20（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，.（）讨论的单调性；（）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. （）证明：；（）若成立，求实数的取值范围.“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学参考答案一、选择题：题序123456789101112答案BDACABDBADCC二、填空题：13 141 15 16. 三解答题：17. 解：（）， ，由正弦定理可得， 2分 又，4分 ， 所以，故. 6分 （），由余弦定理可得：，即8分 解得或（舍去），故. 10分所以. 12分18.解：（）E、F分别是AC、BC的中点，EF/AB， 在正三角形PAC中，PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面ABC，且PEAB，又PDAB，PEPD=P，AB平面PED， 又/，又，直线平面.6分（）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BEAC，BE平面PAC，7分以点E为坐标原点，EA所在的直线为x轴，EB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图示，则,8分,设为平面PAB的一个法向量，则由得，令，得，即10分设二面角的大小为，则,，即二面角的正弦值为. 12分19 解法一：（）当时， 2分 当时，4分得： 5分（）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率7分可取，. ， 的分布列为 10分 12分或依题意，12分20解：（）由题意可知：， 得， 故椭圆的标准方程为4分（）设，将代入椭圆方程，消去得，所以，即由根与系数关系得，则， 6分所以线段的中点的坐标为8分又线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，即，所以10分由得，所以，即或，所以实数的取值范围是12分21解：（）依题意知函数的定义域为，且 . 1分（1）当时， ，所以在上单调递增. （2）当时，由得：， 则当时；当时.所以在单调递增，在上单调递减. 3分综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.4分（）不是导函数的零点. 证明如下：当时，. ，是函数的两个零点，不妨设， ，两式相减得：即： ， 又.6分则. 设，令，. 8分又，在上是増 函数，则，即当时，从而，又所以，故，所以不是导函数的零点. 12分22解：（）直线的参数方程为（为参数）， 直线的普通方程