期末总复习04图形的认识

期末总复习04 图形的认识【知识点1】几何图形 从各式各样的物体外形中抽象出来的图形统称为几何图形；几何图形由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体；几何学只研究图形的形状、大小和位置关系。立体图形 有些几何体的各部分不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形； 常见的规则立体图形有： 柱体包括正方体、长方体、棱柱、圆柱；锥体包括棱锥、圆锥；球体球复合体包括棱台、圆台、多面体及其它复合体； 基本概念：棱、侧棱、底面、侧面、高、母线等。正方体的展开图共11种，规律如下： 141型6种： 231型（或132型）3种： 222型及33型各1种： 注：以上12、34、56互为对面。口诀：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。平面图形 有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形；常见的规则平面图形有：点、线段、直线、射线、三角形、正方形、长方形（矩形）、多边形、圆等；典型题 一、写出所给立体图形的名称、判断生活中某种物体与何种立方体类似： 练习：如图右几何体是 ；它有 个面，所以也可以叫做 面体； 二、了解所给立体图形的面、棱、顶点的数目及关系： 练习：一个多面体的顶点数（F）、面数（E）和棱数（V）之 间的关系是：F+EV ；三、正方体展开图相关题型；（略）四、简单的三视图： 练习：如右图，画出从正面看 和从左面、上面看的平面图。 从正面看 从左面看 从上面看【知识点2】直线、射线、线段 概念、表示法、区别（略）几何基本原理1过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）几何基本原理2两点之间线段最短。解题常用性质 一条直线上若有n个点，则有2n条射线（若题目中要求写出能用字母表示的射线数，则要具体分析），条线段； 若平面内有3个点，过每两个点作一条直线，则可作1条或3条；有4个点，条数是1条、4条或6条； 若平面内有三条直线，交点个数可以为0、1、2、3个；若这三条直线两两相交，交点个数则为1或3个；n条直线交点的最大数为； 若两条线段a、b（ab）在同一直线上且有公共端点，M、N分别为a、b中点，则MN或 注意：以上性质千万不要死记硬背，要在作图的基础上深刻理解，并且在以后的几何学习中，要善于自己发现、总结规律。典型题一、用几何原理解释生活现象：练习：以下生活现象: 砌墙时在两端扯一根线，沿此线就可以砌得很直； 将弯曲的道路改直； 在墙上钉木条时有两颗钉子就可以固定木条；建设道路工程中穿凿隧道；横穿马路；体现“两点确定一条直线”的是 ，体现“两点之间线段最短”的是 。二、根据概念，正确使用几何语言：练习：下列几何语言正确的是（ ） A延长射线OM B. 作直线AB中点O C.反向延长射线ON D.作直线AB3cm三、会数图中线段、射线及直线的条数：练习： 甲乙两地之间有5个小站（每两个站之间的距离都不相等），那么共要准备 种车票，不同的票价有 种；从甲站到乙站最多可见到 种车票； 如图中共有线段 条，射线 条，能用字母表示的射线 条；四、能按要求作出基本的几何图形：练习：如图所示，平面内有A、B、C、D四点，按要求作图： （图见下页） 画直线AB、CD交于点E； 画线段AC、BD交于点F； 作射线BC； 连接EF，交BC于G； 连接AD，并反向延长。五、尺规作图的基本作图1：作线段及其和差倍（分不作要求）： 注意尺规作图三大要点为作图痕迹、标注及说明（答）。练习：已知：线段a、b（ab），求作： a+b b-a 2a+b 2b-a六、线段的有关计算及证明；（略，参相关专题）【知识点3】角概念静态描述：有公共端点的两条射线组成的几何图形；动态描述：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时形成的几何图形； 这个端点叫做角的顶点；两条射线叫做角的边；旋转过的区域叫角的内部； 以一个角的顶点为端点的射线，若把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。角的分类平角、直角、周角、锐角、钝角角的表示法 三个大写字母； 一个大写字母； 阿拉伯数字； 希腊字母。例：如图，哪些角可以用三个大写字母表示？哪些角可以用一个大写字母表示？哪些角可以用阿拉伯数字表示？哪些角可以用希腊字母表示？答：所有角都可以用三个大写字母和希腊字母表示；只有A和C可以用一个大写字母表示；ABC和ADC最好不要用阿拉伯数字表示余、补角概念如果两个角的和为90o，则称这两个角互余， 或称一个角是另一个角的余角；如果两个角的和为180o，则称这两个角互补， 或称一个角是另一个角的补角。方位角如右图，A在O的北偏东30o或东偏北60o方位； B在O的北偏东45o或东偏北45o方位，也就是东北方向。几何基本原理3同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 原理使用基本格式：例：如图，RtABC中，ACB90o，CDAB于D求证： 1 B证： ACB90o（已知） 即： 1+ 2 90o CDAB于D （已知） CDB90o （垂直定义） B+2 90o （三角形内角和） 1B （同角的余角相等）模仿练习：如图，点E在BD上，ABBD于B，DCBD于D，且AECE求证：1=C典型题（角的有关计算及证明另参相关专题）一、角度的转化与计算： 度化度分秒；例：54.26o 解法：54.26o54o+0.26o 又0.26o0.266015.615+0.6而0.60.66036 54.26o54o 1536 度分秒化度；例：48.43o解法：48481/600.8 即254825.8又25.825.81/60o=0.43o 48o2548=48.43o 角度的和差计算；例：计算37o28 +24o35 83o2045o3820解： 原式61o63 原式82o796045o382062o3 37o4140练习： 32.43o o 120o3854= o 67o4854+34o4638 o 180o183413