湖北荆州中学高一数学上学期期末考试文

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）等于（）A. 3， B. 4， C. D. 【答案】D【解析】，=2.已知，则f（-2）=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】由-20，得f（-2）=f（0），由此能求出结果【详解】，f（-2）=f（0）=0+5=5故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.已知角=738，则角是（）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】A【解析】【分析】计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可【详解】=738，=369=360+9，则的终边和9的终边相同，9是第一象限角，角是第一象限角，故选：A【点睛】本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，以及|的意义，求得的值【详解】，故选：D【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义5.函数的值域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+）那么函数函数y=log2u的值域为（1，+）即函数的值域是（1，+）故选：B【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易6.设是平面内的一组基底，且，则关于1，2的式子不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据基底的性质可得1=2=0，从而得出结论【详解】是平面内的一组基底，且，1=2=0，00无意义，故A错误故选：A【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题7.若tan，则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【详解】tan，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题8.函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数图象上的特殊点求出函数周期，结合，得，再由时函数取得最大值，即，求出的值，从而得到函数的解析式.详解：由图可知：， 又 时函数取得最大值。 ，解得 所以函数解析式为.故选D.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法，解题步骤为： （1）审条件，挖解题信息，即图象上的特殊点信息和图象的变化规律. （2）看问题，明确解题方向，确定方法. 振幅，均值 周期T：两个对称轴和对称中心间隔的整数倍，对称轴和对称中心间隔或的整数倍， 初相：通过特殊值代入法计算.主要从五点作图法和对称轴、对称中心入手.9.若两单位向量，的夹角为60，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题设，求得和，再由，即可求得答案.详解： 是夹角为60的两个单位向量，设，则，又故选B.点睛：研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为 B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为 D. 没有对称轴【答案】C【解析】【分析】直接利用排除法和正切函数的图象与性质求出结果【详解】利用排除法，对于A：令 ，解得：故：f（x）的定义域为所以：A正确对于B：函数f（x）的最小正周期为T=所以：B正确对于D：正切函数不是轴对称图形所以D正确故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可【详解】是定义在R上的增函数，可得：，解得a5，8）故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力12.已知是与单位向量夹角为60的任意向量，则函数的最小值为（）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果【详解】已知是与单位向量夹角为60的任意向量，所以：，.由于：，所以：的最小值为故选：D【点睛】本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为_【答案】2，5）【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【详解】由，解得2x5f（x）的定义域为：2，5）故答案为：2，5）【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题14.=_【答案】23【解析】【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【详解】.故答案为：23【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.已知向量，若点A，B，C 不能构成三角形，则实数m的取值为_【答案】【解析】【分析】若点A，B，C 不能构成三角形，则A,B,C三点共线，可得，进而由坐标运算即可得解.【详解】由向量，可得.若点A，B，C 不能构成三角形，则A,B,C三点共线，可得，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）-a 恰有5个零点，则实数a的取值范围为_【答案】（0，ln22【解析】【分析】先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围【详解】函数f（x）的图象如图，当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有5个根，故a=2符合题意；当时，则方程f（t）=有2个根，且由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；当时，则方程f（t）=有2个根，且由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；当时，则方程f（t）=有1个根，且由图象可知方程f（x）=1有2根，1故不符合题意；当时，则方程f（t）=有3个根，且.由图象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有4个根，故不符合题意；当时，则方程f（t）=有2个根，且.由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=有3个根，共有5个根，此时,故符合题意；当时，则方程f（t）=无根，不符合题意.综上： 2.故答案为：（0，ln22.【点睛】本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，着重考查了学生的数形结合能力和分类讨论的思想，属于难题三.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角满足，求cos（-2）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2【答案】（1）；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式求出结果 （2）利用函数关系式的恒等变换求出结果【详解】（1）由已知钝角满足，得sin，又因为 为钝角，所以cos（-2）=cos=-=（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25所以x2+x-2=23【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换18.已知函数，g（x）=cosx（1）已知，求tan（+）；（2）解不等式f（x）0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断【答案】（1）0；（2）x|0x2；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据，可得=0，=0，那么tan（+）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可【详解】（1）因为，可得=0，=0，那么tan（+）=0；（2）由题意，由，得，即0x2不等式的解集为x|0x2（3）h（x）=f（x）g（x）=cosx，可知：h（x）是奇函数，证明：因此：h（x）是奇函数，【点睛】本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题19.已知函数f（x）=2sin（x+）+1（）的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间；求函数g（x）在的最大值【答案】(1) ； （2） 增区间为;最大值为3.【解析】【分析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间（3）利用函数的定义域求出函数的值域【详解】（1）的最小正周期为，所以 ，即=2，又因为，则，所以. （2）由（1）可知，则， 由得，函数增区间为 因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用属中档题.20.已知，函数（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值【答案】（1）见解析；（2）最大值3，最小值.【解析】【分析】（1）由函数根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案【详解】（1）由，函数f（x）=1-2sinx-2cos2x.那么：因为，所以（2）因为：f（x）=1-2sinx-2cos2x=2sin2x-2sinx-1=令t=sinx，t-1，1，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3【点睛】本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题属于中档题21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值【答案】（1）；（2）m=n=-1；（3）.【解析】【分析】（1）求出，由此能求出（2）求出，由此能求出m，n（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值【详解】（1）A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设由已知得，（2），解得m=n=-1 （3）线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N 靠近点B），N（1，-2），则 ， 【点睛】本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题22.已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x-3，或x-2，求m，k的值；（2）若存在x03，使不等式f（x0）1成立，求k的取值范围【答案】(