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2012届高考直通车 数学一轮复习 第12讲基本不等式及其简单应用 2 2012届高考直通车 数学一轮复习 基础知识回顾与梳理 1 若x 0 则的最小值为 2 已知a 0 b 0 则的最小值是 4 2012届高考直通车 数学一轮复习 基础知识回顾与梳理 3 已知x y r 且x 4y 1 则xy的最大值为 变式 已知2x 3y 2 x 0 y 0 求xy的最大值 2012届高考直通车 数学一轮复习 基础知识回顾与梳理 4 设a 0 b 0 若是与的等比中项 则的最小值为 4 题1 已知x y z r x 2y 3z 0 则的最小值为 2012届高考直通车 数学一轮复习 诊断练习 3 题2 设 则函数的值域为 2012届高考直通车 数学一轮复习 题3 若直线始终平分圆的周长 则的最小值为 题4 已知则的最小值为 4 2012届高考直通车 数学一轮复习 范例导析 例1 设为非负实数且 求的最大值 解析 由于非负实数 因此当且仅当即时取等号 2012届高考直通车 数学一轮复习 例2 若实数满足且 求的取值范围 解 当且仅当时 成立当即时原式当即时原式所以值域为 2012届高考直通车 数学一轮复习 例3某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池 如图 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 设长为米 则宽为米 再设总造价为元 则当且仅当即米时 取最小值 当污水池的长为18米 宽为时 总造价最低 最低价为44800元 2012届高考直通车 数学一轮复习 2 由 1 知在区间上为单调减函数 所以所以当污水池的长为16米 宽为12 5米时总造价最低 最低为45000元 2012届高考直通车 数学一轮复习 解题反思 1 明确基本不等式定理成立的前提条件是 一正 二定 三相等 2 在运用重要不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足重要不等式中 正 定 等 的条件 3 正确理解定理 和一定 相等时 积最大 积一定 相等时 和最小 2012届高考直通车 数学一轮复习 解题反思 4 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 5 要了解函数 a 0 b 0 的单调性与极值 并能在解题时灵活运用 特别是当问题不能满足均
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