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2017年春季高一期末考试数学(文科)参考答案一、选择题DBADD CDCDC BC二、填空题13.x-2y+3=0 14.3：1 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a0,所以；解得a=-6,b=5; 5分（2） 10分18.解：（1）设直线的倾斜角为，由已知有,又0，所以,所以斜率,3分所以直线方程为,5分即x-3y+4=0或x+3y+4=0; 6分，若只有一个答案给3分.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4), 8分由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0. 12分19. 解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, 2分即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB0,所以 4分 又0C,所以;6分(2) 9分因为,所以当时,y取得最大值, 11分此时ABC为直角三角形. 12分 20.证明:(1)因为四边形BB1C1C为正方形,所以E为B1C的中点,又D为AB1的中点,所以DE为AB1C的中位线,所以DEAC,3分又,所以DE平面AA1C1C; 6分(2)因为AA1底面ABC,且ABC-A1B1C1为三棱柱,所以CC1底面ABC,又,所以CC1AC,7分又ACBC,BCCC1=C,所以AC平面,8分又B,所以ACBC1,又四边形BB1C1C为正方形,所以BC1B1C,又ACCB1=C,所以BC1平面AB1C. 12分21.解: (1); 3分(2)作出可行域如下图: 5分 |MN|的最小值为N到直线l2的距离,所以 ; 8分 表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图知最大值为,最小值为,所以的范围为 12分22.(1)由已知有,即,则当n2时,两式相减得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5, 3分设bn的公差为d,前n项和为Rn,则由已知有,所以b5=17,所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ; 6分(2)由(1)得
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