有限元在机构学中的应用打印.doc

1， 我的研究方向（机构学）机构学是着重研究机械中机构的结构和运动等问题的学科，是机械原理的主要分支，研究各种机械中有关机构的结构、运动和受力等共性问题的一门学科。研究内容分为两个方面：第一是对已有的机构的研究分析：结构分析、运动分析和动力分析；第二就是机构的创新设计。2， 我对有限元的理解从数学角度看，有限元的基本思想是通过离散化的手段将偏微分方程变成代数方程求解，从力学角度看，有限元的基本思想是通过离散化的手段把一个复杂的连续体离散成有限个单元的组合结构。然后通过计算机与相应的软件可以精确的分析。有限元法具体步骤如下：（1），分类：求解问题的第一步就是对它进行识别，在应力分析中，我们要弄清楚是静力学问题还是动力学问题，对这些问题的分析将影响到需要收集多少信息来进行分析，如何对问题建模以及采用哪种解法等问题。（2），建模：解析的方法应用于模型问题而非实际的物理问题，在建模过程中分析者需要排除不必要的细节，但是必须包括问题的所有本质，这样模型既不复杂也能进行精确分析。（3），离散化：将结构离散化成若干个单元，用有限节点数和每个单元内的简单插值确定的分片连续场来代表一个完整连续的物理场。3，有限元在机构学当中的运用 （1），结构分析： 由于难以对机构整体刚度的把握，我们可以将机构用有限元的方法进行分析，分析步骤如下：1， 将机构中的一根杆或者一根杆中的一部分作为一个单元，杆件于杆件相连接的交点称为结点，当结构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原理将其变换为作用在结点上的等效结点载荷。2， 分析每一个单元，分析单元从分析结点位移开始，通过结点位移列向量写出单元位移列向量，再分析结点的受力情况，相应写出单元的受力情况。通过结点的位移设插值函数表示单元内部任意点的位移，再通过虚功原理求出单元的刚度矩阵。3， 由于我们的目的是研究机构的整体刚度。所以必须把单元的局部坐标转换成整体坐标，引入以个转化矩阵T，将单元的刚度矩阵，位移及力全部转化到整体坐标下。4， 通过分析整体坐标下每个结点的受力，并结合单元的刚度矩阵对单元刚度矩阵进行叠加，得到整体刚度矩阵，即可知机构整体的刚度。5， 约束处理算出整体位移，再通过转化矩阵算出各个单元的受力，画出受力图，可直观分析机构的受力情况。(2),运动分析和动力分析：由于机构相对复杂，直接分析其运动状态不好分析，可以通过有限元的方法将其离散化进行分析，再从离散中装配成整体，对整体进行分析。具体步骤如下：1， 分析单元结点的位移，通过广义坐标和形函数写出表达式，用插值函数假设表达式并通过边界条件算出形函数，得到近似的结点位移函数。2， 通过单元在运动过程中结点坐标的改变，得到在旋转坐标系中的速度和加速度。3， 分析运动微分方程，通过算出单元的动能和变形能，得到单元的运动微分方程式。4， 为了能够让梁单元的运动方程装配成系统的运动方程，引入新的广义坐标，再通过单元的坐标变换矩阵将单元的位移，速度和加速度转化成系统坐标下的，进而得到系统坐标下的速度和加速度。5， 为了进行系统的分析，建立系统模型，为了写出局部编号和整体编号的对应关系，引入整数矩阵I，进而算出整体坐标下的质量矩阵和刚