广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段考试试题理.doc

1 惠来一中惠来一中 2018 20192018 2019 年度高二第一学期第二次阶段考年度高二第一学期第二次阶段考 数学试题 理科 数学试题 理科 本试卷分第 i 卷 选择题 第 ii 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名 班级和考号填写在答 题卷上 2 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答的答案无效 一 选择题 1 设集合 2 12230mnxz xxmn 则 a 1 2 b 1 3 c 1 d l 2 2 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 b 所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数 c 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 d 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 3 是 直线与直线相互垂 1 2 m 2 310mxmy 2 2 30mxmy 直 的 a 充分必要条件 b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要 条件 4 程序框图如右图所示 当时 输出的的值为 12 13 a k a 11 b 12 c 13 d 14 5 在中 若 则的形状一定是 abc 2sincossin baab abc a 等腰直角三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 等边三角形 开始 10k s 1 1 s s k k sa k输出 结束 1k k 是 否 2 6 设双曲线的焦点在轴上 两条渐近线为 则双曲线的离心率 x 1 2 yx e a b c d 55 5 2 5 4 7 在等差数列 n a 中 0 n a 且 40 8321 aaaa 则 54 aa 的最大值是 a 5 b 10 c 25 d 50 8 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女子善织 日益功 疾 初日织五尺 今一月织九匹三丈 1 匹 40 尺 一丈 10 尺 问日益几何 其意思为 有一女子擅长织布 每天比前一天更加用功 织布的速度也越来越快 从第 二天起 每天比前一天多织相同量的布 第一天织5 尺 一月织了九匹三丈 问每天增加 多少尺布 若一个月按30天算 则每天增加量为 a 尺 b 尺 c 尺 d 尺 1 2 8 15 16 29 16 31 9 已知椭圆的左焦点为 有一小球从处以速度开始沿直线运动 经椭圆壁反射 1 f a 1 f v 无论经过几次反射速度大小始终保持不变 方向相反 小球半径忽略不计 若小球第 一次回到时 它所用的最长时间是最短时间的 5 倍 则椭圆的离心率为 1 f a b c d 1 3 51 2 3 5 2 3 10 某几何体的三视图如图所示 则在该几何体的所有顶点 中任取两个顶点 它们之间距离的最大值为 a b 36 c d 2 32 6 11 关于的不等式的解集为 x0axb 1 则关于的不等式的解集为 x 0 2 bxa x a b c d 2 1 21 2 1 3 21 12 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭圆 abc abbc 7 cos 18 b ab c 的离心率 e a b c d 3 8 1 2 5 8 7 8 二 填空题 13 某校今年计划招聘女教师人 男教师人 若 满足 则该学校今 x y x y 25 2 6 xy xy x 年计划招聘教师 最多 人 14 已知椭圆的长轴在轴上 若焦距为 则等于 22 1 102 xy mm y 4m 15 已知命题 若 p 2 3 x 2 0 xa q xr 2 220 xaxa 是真命题 pq 则实数的取值范围为 a 16 如图在平面四边形中 abcd 45 60 150 24abdabbc 则四边形的面积为 abcd 三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a 满足 3 8a 4 16a 1 nn ba 1 求数列 n a 的通项公式 2 若为数列的前项和 试判断 是否成等差数列 n s n b nnn b n s 3 记 求数列的前项和 1 nn n n bb a c n c nn t d c b a 4 18 本小题满分 12 分 如图 四棱柱中 底面为直角梯形 1111 abcdabc d abcd abdc abad 且 侧棱底面 为棱的中点 1 1 2adcdaaab 1 a a abcde1 aa 1 证明 11 bcce 2 求点到平面的距离 c11 bc e 19 本小题满分 12 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水情况进行了调 查 通过抽样 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 0 42 0 50 1 求直方图中a的值 2 设该市有 30 万居民 估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 c 的中心在原点 焦点在轴上 且椭圆的右顶点为 离心率为 x 2 0 1 2 e 1 求椭圆 c 的方程 2 设椭圆 c 的左右顶点分别为 a b p 为椭圆 c 上一动点 直线 pa pb 分别交直线 于点 d e 4x 试探究 d e 两点纵坐标的乘积是否为定值 若是定值 求出该定值 若不是 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 x x a f x b 1 当 4a 2b 时 求满足 2xf x 的x的值 2 若函数 f x 是定义在 r r 上的奇函数 存在 1 1 t 使得不等式 22 2 f ttftk 有解 求实数k的取值范围 若函数 g x 满足 222 xx f xg x 若对任意x r且 0 x 不等式 2 10gxm g x 恒成立 求实数m的最大值 6 22 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 0 f xxm m 1 当时 解不等式 1m 2f xfxx 2 若不等式的解集非空 求的取值范围 2 1f xfx m 7 高二理科数学第一学期二阶考试参考答案 一 选择题 二 填空题 13 10 14 15 16 8 4 1 2 63 三 解答题 17 解 1 设等比数列的公比为 则 1 分 q 2 1 3 1 8 16 a q a q 则 3 分 1 2 2 a q 数列 n a 的通项公式为 2n n a 4 分 2 由于 则 6 分 12 n n b 22 21 22 1 1 nns n n n 此时 7 分 则 成等差数 n nn n bnnns22222 11 nn b n s 列 8 分 3 由于 10 12 1 12 1 12 12 12 12 12 12 2 11 1 1 1 nnnn nn nn n nn n n bb a c 分 从 而 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 1433221 nn n t 11 分 12 分 12 22 12 1 1 1 1 1 n n n 18 解析 1 由题易知侧棱平面 平面 1 cc 1111 abc d 11 bc 1111 abc d 1 分 111 ccbc 题号 123456789101112 选项 ddbbccccdbba 8 且为棱的中点 1adcd 1 2aaab e 1 aa 3 分 1111 5 2 3 b ebcec 则 即 4 分 222 1111 b ebcec 11 90 bc e 111 bcc e 又平面 11 cc c e 1 cc e 111 ccc ec 平面 5 分 11 bc 1 cc e 又平面 6 分 ce 1 cc e 11 bcce 2 解法一 由 1 知 1 1 111 116 23 222 b c e sbcec 7 分 111 11 1 3 bcc ecc e vbcs 取的中点 连接 设点到平面的距离为 1 cc memc 11 bc e d 8 分 11 cec eemcc 1 2 222 1111 11111 2322 22424 cc e sccemcceccc 9 分 11 12 22 33 bcc e v 10 分 1 11 1 16 36 c b c eb c e vd sd 由 得 解得 1 111 c b c ebcc e vv 62 63 d 2 6 3 d 点到平面的距离为 12 分 c 11 bc e 2 6 3 解法二 由 1 知平面及平面 11 bc 1 cc e 11 bc 11 bc e 平面平面 11 bc e 1 cc e 在平面内作交于 则平面 1 cc e 1 chec 1 ec hch 11 bc e 即之长为点到平面的距离 8 分 chc11 bc e 9 取的中点 连接 1 cc mem 由 知 9 分 1 cec e 1 emcc 222 11 11 322 44 emeccc 由等面积法 得 1 1 222 6 33 em cc ch ec 点到平面的距离为 12 分 c 11 bc e 2 6 3 19 解 1 由频率分布直方图 可知 月用水量在 0 0 5 的频率 为0 08 0 5 0 04 2 分 同理 在 0 5 11 5 22 2 53 3 53 5 44 4 5 等组的频率分别为 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 4 分 由 10 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 020 0 5 0 5aa 解 得 0 30 a 5 分 2 由 1 得 100 位居民月均水量不低于3吨的频率为0 06 0 04 0 02 0 12 6 分 由以上样本的频率分布 可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300000 0 13 36000 8 分 3 设中位数为x吨 因为前5组的频率之和为 0 040 080 15 0 21 0 250 730 5 而前4组的频率之和为 0 040 080 150 210 480 5 所以 22 5 x 9 分 由 0 5020 50 48x 解得 2 04 x 11 分 故可估计居民月均用水量的中位数为2 04吨 12 分 10 20 解 1 设椭圆 e 的方程为 由已知得 1 分 22 22 10 xy ab ab 2 1 2 a c a 2 分 3 分 椭圆 e 的方程为 2 1 a c 222 3bac 22 1 43 xy 4 分 2 由 1 可知 a 2 0 b 2 0 5 分 设 p x0 y0 则直线 pa 的方程为 y x 2 6 分 直线 pb 的方程为 y x 2 7 分 将 x 4 代入 可得 yd ye 8 分 yd ye 10 分 p x0 y0 在椭圆上 4 11 分 yd ye 9 d e 两点纵坐标的乘积是定值 9 12 分 21 解 1 因为 4a 2b 所以 24 2 22 x x x 化简 得 2 2 3 240 xx 1 分 解得 2124 xx 舍或 3 分 所以 2x 4 分 2 因为 f x 是奇函数 所以 0fxf x 所以 22 0 22 xx xx aa bb 化简并变形得 22 220 xx abab 要使上式对任意的x成立 则 010abab 且 解得 11 11 aa bb 或 因为 f x 的定义域是r 所以 1 1 a b 舍去 11 所以 1 1ab 所以 21 21 x x f x 5 分 212 1 2121 x xx f x 对任意 12 x x r 12 xx 有 12 2121 12 222 22 2121 21 21 xx xxxx f xf x 因为 12 xx 所以 12 220 xx 所以 12 f xf x 因此 f x 在 r r 上递增 6 分 因为 22 2 f ttftk 所以 22 2tttk 即 2 ktt 在 1 1 t 时有解 当 1 1 t 时 2 max 2tt 所以 2k 8 分 因为 222 xx f xg x 所以 22 xx g x 0 x 9 分 所以 222 222 22 2 xxxx gx 不等式 2 10gxm g x 恒成立 即 2 22 222 10 xxxx m 令 22 xx t 2t 则 8 mt t 在 2t 时恒成立 10 分 因为 2t 由基本不等式可得 8 4 2t t 当且仅当 2 2t 时 等号成立 所以 4 2m 则实数m的最大值为4 2 12 分 22 解析 1 当时 1m 11f xfxxx 设 2 1 112 11 2 1 x x f xx