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直线与平面垂直的判定习题1填空。(1) 过直线外一点可作_条直线与该直线平行，可作_条直线与该直线垂直； (2) 过平面外一点可作_条直线与该平面平行，可作_条直线与该平面垂直。2一条直线与一个平面垂直的条件是 ( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线3如果平面外的一条直线a与内两条直线垂直，那么 ( ) A. a B. a C. a与斜交 D. 以上三种均有可能4判断题：（对的打“”，错的打“”）(3) 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ( ) (4) 过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 ( )(5) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( ) (6) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ( ) (7) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ( ) (8) 过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。 ( ) 5如图236：已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。6图237：BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，连结PB、PC，作PDBC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_个。7如图238：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_。8如图239：已知ABCD是空间四边形，ABAD，CBCD求证：BDAC9如图240：P是ABC所在平面外的一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。10在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O平面PAC。 参考答案11，无数；无数，1 2D 3D 4；。 5证明：PA平面ABC，PABC，又AB是O的直径，BCAC而PAACA，BC平面PAC又AE平面PAC，BCAEPCAE且PCBCC，AE平面PBC。6解：RtPAB、RtPAC、RtABC、RtADP。可证BC平面APD，由BCAD，BCPD可得RtPBD、RtPDC、RtADB、RtADC共8个。7垂直解：PA平面ABC，而BC平面ABCPABC又AB是圆O的直径，ACBC又PAACABC平面PAC，且PC平面PACBCPC即BC和PC垂直8证明：设BD的中点为K，连结AK、CK，ABAD，K为BD中点AKBD同理CKBD，且AKKCKBD平面AKCBD垂直于平面AKC内的所有直线BDAC 9证明：PAPB，PBPC，PA平面PBC，BC平面PBCBCPAPH平面ABC，BC平面ABCBCPHBC平面PAH，AH平面PAHAHBC，同理BHAC，CHAB，因此H是ABC的垂心。10证
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