2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用课后课时精练新人教A版选修2.doc

1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用A级：基础巩固练一、选择题1定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B中的元素个数为()A34 B43 C12 D24答案C解析由分步乘法计数原理，可知集合A*B中有3412个元素故选C.2某商场共有7个大门，东、南、西侧各2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进出门的走法有()A8种 B7种 C24种 D49种答案D解析完成“进出门”这件事，需分两步，第一步，进商场门，有7种走法；第二步，购物后出门，也有7种走法，根据分步乘法计数原理可得进出门的走法有7749(种)3某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种答案A解析设4门A类选修课为A1，A2，A3，A4,3门B类选修课为B1，B2，B3，分两类：第1类，A类1门B类2门，从A类中选1门有4种选法，从B类中选2门有B1B2，B1B3，B2B3,3种选法，所以从A类中选1门B类中选2门有4312种选法；第2类，A类2门B类1门，从A类中选2门有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4,6种选法，从B类中选1门有3种选法，所以从A类中选2门B类中选1门有6318种选法由分类加法计数原理，共有121830种选法4李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有()A24种 B14种 C10种 D9种答案B解析不选连衣裙有4312种方法，选连衣裙有2种共有12214种5已知集合M1，2,3，N4，5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，第一、第二象限内不同点的个数为()A18 B16 C14 D10答案C解析此问题可分为两类：以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，在集合M中任取一个元素的方法有3种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合N中只能取5,6两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有326(个)；以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，在集合N中任取一个元素的方法有4种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合M中只能取1,3两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有428(个)综合，利用分类加法计数原理知，共有6814(个)故选C.二、填空题6如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递则单位时间内传递的最大信息量是_答案19解析若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为若干个简单的问题后再各个击破分四类：第一类，网线为1253，单位时间传递的最大信息量是3；第二类，网线为1264，单位时间传递的最大信息量是4；第三类，网线为1267，单位时间传递的最大信息量是6；第四类，网线为1286，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N346619.7椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则满足题意的椭圆的个数为_答案20解析因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6543220.8如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能情况共有_种答案63解析电路不通可能是由一个或多个焊接点脱落造成的，问题比较复杂但电路通的情况只有一种，即各个焊接点均未脱落因为每个焊接点只有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，电路就会不通，故共有26163种可能情况三、解答题9有不同的红球8个，不同的白球7个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8715种取法(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8756种取法B级：能力提升练10某校高一(4)班有34人，分为四个小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人(1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？(2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？解(1)第一步，一组选1名组长有7种选法；第二步，二组选1名组长有8种选法；第三步，三组选1名组长有9种选法；第四步，四组选1名组长有10种选法所以每组选1名组长，有789105040种不同的选法(2)分为六类：2人来自一、二组的选法有7856(种)；2人来自一、三组的选法有7963(种)；2