数学北师大版七年级下册全等三角形的条件.doc

七年级下册第五章4 探索三角形全等的条件【教学目标】1.说出“边边边”判定三角形全等的方法，会用符号语言表示；运用“边边边”进行推理并解决简单的问题.2.经历观察、操作、猜想、验证等数学活动，从特殊到一般归纳出判定两个三角形全等的方法（边边边），体会分类讨论的数学思想方法，感受数学学习的乐趣.【重点与难点】重点：探索并掌握三角形全等的“边边边”条件并能利用其进行简单应用.难点：探索思路的明确及展示.【教学方法与手段】在探究过程中采用谈话法、讨论法；在数学知识的理解与检测中主要采用讲授法、练习法；在教师引导、学生展示、说理表达及检测环节运用多媒体、学生自制的学具直观呈现，提高效率.【使用教材构想】1.既要考虑本节课的重点目标的达成，又要使学生充分的经历实践、探索和交流的活动，特将第5节作三角形提前学习，但程度上只要求到“会依条件作出三角形”.2.结合本节课的教学设计，尊重学生的活动权利，体现知识的渗透，关注有效课堂，特将“三角形的稳定性”问题下移，围绕全等条件的探索启迪其他条件的分析与研究.3.本节教材没有例题，所以根据本章知识的要点，进行一个系列的题型练习，突出体现“公共边的寻找与说明”，已达一个思维链.【教学流程】环节1：学有所困（时间预计3分钟）ABCDEF图1图21.出示如图1一对三角形纸片，请一位同学验证一下是否全等？2.如果是图中的三角形钢件你还会用重合法验证全等吗？你会用什么方法？3.这样就引出一个数学问题：符合哪些条件的两个三角形能保证全等？（板书课题：探索三角形全等的条件）设计意图：学生通过旋转翻折三角形纸片的操作回顾“全等图形”，并复习了全等三角形的性质。从全等定义的验证与应用到实际生活对数学知识的需要与矛盾定性的体现“数学与生活的联系”，设问开阔，想让学生从不同角度尝试解决实际问题，“测量”切实可行，那如何做到简单易行？环节2：学有所疑（时间预计12分钟）各个方案测量的无非是三角形的边与角，于是提炼出探究思路：1.对应相等的条件只有“角” 2.对应相等的条件只有“边”3.对应相等的条件有“角与边”第三个问题以后研究，先从对应相等的条件只有“角”开始.学生依据学案，逐次研究探讨.（遵照活动要求：1.先独立思考，再进行小组合作探究；2.探究时可举例或用准备好的三角形学具进行演示.）活动形式先由“面对面”然后六人活动交流.问题1：从“角”对应相等的方面探索已知一角对应相等的两个三角形全等吗？已知两角对应相等的两个三角形全等吗？已知三角对应相等的两个三角形全等吗？说说你们组发现的结论：先行得到结论的小组可将本组结论板书,例如:无论出现几个角对应相等都不能保证两个三角形全等设计意图：条件由少到多，分类分步，依次展示，在问题的解决中要提出有可能重合的实例，以使学生认识到满足条件的两个三角形“不一定”全等;而且知道两角对应相等了,实质第三个角也对应相等了,引导学生深层次的想问题.在学生展示与表达中纠错，强化合情推理能力.问题2：从“边”对应相等的方面探索已知一边对应相等的两个三角形全等吗？已知两边对应相等的两个三角形全等吗？已知三边对应相等的两个三角形全等吗？说说你们组发现的结论：学生类比问题1的探究顺利完成问题2. 小组合作，操作与说明相结合，到此时，思路已清晰，依据已充分.活动发现：序号得到的三角形完全重合即全等，得到猜想结论。组内乃至全班进行重合拼摆发现重合，尝试寻找数学的依据：三边对应相等时三角形全等。结论归纳：设计意图：为过程性目标的达成而设计，不断强化合情推理的体验与培养. 已学为主：组织引导学生将问题进行分类后，独立思考操作验证，多数时间学生自主交流解答释疑，生生互动交流展示，老师要深入小组点拨评价，达成过程性目标.先学后教：抓住活动中的疑点及展示中的尤其是语言规范性问题集体强调.先学定教：学生在课堂上的生成无法预设，要有巧妙的过渡与机智的处理.让学生感受猜想-验证-结论的从特殊到一般的探究过程.环节3：学习新知（时间预计10分钟）换一组数据试试：1.请全班同学以4cm、5cm、6cm为边画三角形。2.把你画的三角形剪下来与同伴的进行比较. 它们一定全等吗？三角形全等的条件（一）：1.看教材158页的规范性语言。2.课件演示“SSS”的三种语言。学生看教材158页的规范性语言-自读-看PPT演示-口述-完善-书写.1.文字语言： ，简写为“ ”或“ ”. BCADEF2.图形语言： 3.符号语言： 在ABC和DEF中， 设计意图：对三种语言进行强化记忆,让学生进行的活动及学案填空,已达 “规范+回顾+落实”,提高每个环节的达标效率.随堂练习：4433.53.532.943.5343.5455085455085652632ABDC下列各组图中，两个三角形一定全等的是（ ）设计意图：问题1与问题2探究结果的直接应用检测.可让学生说明理由.环节4：例题学习（时间预计10分钟）2431BCDA例题：如图，已知AB=CD， BC=DA. (1)你能说明ABC和CDA全等吗？ (2)你能说明ABCD，ADBC吗？为什么? 学生：试做，批阅，修正，补充。老师强调书写格式。变式训练：如图，已知AB=FD， BC=DE，点E，F，A，C在一条直线上，且AE=FC.(1)你能说明ABC和FDE全等吗？(2)你能说明ABFD，EDBC吗？为什么？ EEFBCADEBFDACE图1设计意图：平行四边形问题就要靠三角形的全等来解决.通过平移变式,以及作业中涉及的轴对称、中心对称，给学生以开阔和深刻的视野,训练学生从复杂图形中辨认出基本图形,找到对应关系,对全等变换的各个方面都有了感性认识.对于变式问题,让学生说出两图的区别与联系,引导学生思维走向深刻,渗透解决问题的方法.环节5：小结（时间预计3分钟）请学生从不同方面进行发言.一起回顾与总结:知识方面: 1.只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等.2.三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.3.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.解题经验:1.说明三角形全等是要注意公共边或公共线段的应用与书写.2.说明线段的相等、角的相等（或两直线的位置关系）时可 转化为先说明三角形的全等.思想方法:1.画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；2.分类讨论可以使复杂问题简单化、明朗化.环节6：达标检测（时间预计7分钟）1.如图，点O是线段AB、CD的中点，且AC=BD，则 ；依据是 . 2.如图，已知AC=BK，要利用“SSS”得到ABCBAK ，需要添加的一个条件是 .DCAB（第1题）oBACDE（第3题）ABCK（第2题）3. 如图，ABC中，AB=AC，AE是BC边上的中线，点D在AE上，且BD=CD.请写出图中所有的全等三角形，请你选择其中的一对说明全等的理由.4.备用+选作（A层）如图，点A 、D 、B、 E在同一直线上AC=DF，BC=EF，AD=BE，ABC与DEF全等吗？说明理由.（B层）如图，点A、E、B、D在同一直线上， AC=DF， AD=BE ， .（1）请在横线上添加一个条件，使ABC与DEF全等，说明理由.（2）线段AC与DF平行吗？说明理由.CBD EAFCBADEFA图B图设计意图：检测反馈既可以看出目标的达成情况，也使反映问题成为老师后续教学的起点.【作业设计】1. 基本检测（再次达标）：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?两腰对应相等的两个三角形全等吗?为什么?一边对应相等的两个三角形全等吗？为什么？2.拓展提高（优化发展）：BACFDECEFBDA(F)ABCDECBA(F)(D)ECDEFAB(1)(2)(5)(3)(4)已知，如图（1），A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.试说明ABDE，BCEF；把图中的DEF沿直线AD变化到图（2）（3）（4）（5）四个不同位置时仍有上面的结论吗？说明理由.3.方法思考（思维延伸）：当两个三角形中对应相等的条件既有边又有角时，应当按怎样的思路去探究呢？设计意图：三个问题是课堂学习目标的再生成,再延续.【板书设计】4 探索三角形全等的条件探究思路：对应相等的条件1.只有“角” 2.只有“边” 3.“角与边”学生书写结论区:(数学知识与数学思想方法的体现区) 三种语言的表达:例题教学