09高考数学第一轮复习（第4讲）直接证明与间接证明课件.ppt

高考第一轮复习 第4讲 选修推理与证明课时2直接证明与间接证明 1 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 综合法一种由因导果的证明方法 基础知识复习 综合法的特点 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 2 从要证明的结论q出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则分析法用框图表示为 分析法一种执果索因的证明方法 分析法的特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢已知 其逐步推理 实际上是寻找它的充分条件 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法 3 归纳法的定义 4 数学归纳法的概念 证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤来进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0时命题成立 2 归纳递推 假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 3 数学归纳法只适用于和正整数有关的命题 2 在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设 否则就不是数学归纳法了 1 三个步骤缺一不可 第一步是奠基步骤 是命题论证的基础 称之为归纳基础 第二步是归纳递推 是推理的依据 是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般 它反映了无限递推关系 其中 假设n k时成立 称为归纳假设 注意是 假设 而不是确认命题成立 没有第一步 第二步就没有了意义 没有第二步 就成了不完全归纳 结论就没有可靠性 第三步是总体结论 也不可少 注意 第二步中证明n k 1命题成立是全局的主体 力求详细 不可随意省略 方法 凑 成n k时的形式 这样才好利用归纳假设 用综合法 分析法证题时的常用结论有 典例分析 例1 已知a b c为正实数 且abc 2 求证 练习 已知a b c为不全相等的实数 求证 例2 已知a 0 求证 1 用数学归纳法证明等式1 2 3 2n 1 n 1 2n 1 时 当n 1时 左边所得项是 当n 2时 左边所得项是 1 2 3 1 2 3 4 5 a 1 b 1 a c 1 a a2 d 1 a a2 a3 c 课堂练习 3 已知 则等于 a b c d c 4 用数学归纳法证明 当时 求证 是31的倍数 当n 1时 原式为 从k到k 1是需增添的项是 5 某个命题当n k k n 时成立 可证得当n k 1时也成立 现在已知当n 5时该命题不成立 那么可推得 a n 6时该命题不成立b n 6时该命题成立c n 4时该命题不成立d n 4时该命题成立 6 某人在上楼梯时 一步上一个台阶或两个台阶 设他从平地上到第一级台阶时有f 1 种走法 从平地上到第二级台阶时有f 2 种走法 则从平地上到第n级台阶时的走法有f n 等于 a f n 1 1 b f n 2 2 c f n 2 1 d f n 1 f n 2 c d 练习1 用数学归纳法证明 能被9整除 例3 求证 能被整除 练习2 已知 是否存在自然数m 使对任意 都有m整除f n 如果存在 求出取最大值时的m值 并证明你的结论 若不存在 说明理由 点拨 对这种类型的题目 一般先利用n的特殊值 探求出待定系