高考数学一轮复习 第6章第4节 不等式的应用课件 文 新课标版.ppt

1 不等式的应用主要体现在以下几个方面 1 运用不等式研究函数问题 单调性 最值等 2 运用不等式研究方程解的问题 3 利用函数性质及方程研究不等式问题 例如解集之间的包含关系 函数的定义域 值域及最值问题 解析几何中有关范围问题等 都与解不等式的知识相关联 2 不等式在实际中的应用是指用不等式解决生产 科研和日常生活中的问题 在解题时要过 阅读理解 关 阅读关是指读懂题目 能够概括出问题涉及哪些内容 理解关是指准确理解和把握这些量之间的关系 然后建立数学模型 再讨论不等关系 最后得出问题的结论 3 运用基本不等式求最值 常见的有两类 已知x y都为正数 x y x y a x x3 b x 4 x 3 c x x 4或x 3 d x 4 x 3 解析 由x2 x 12 0得到x 3或x 4 答案 c 答案 d 3 某工厂以每件50元的价格销售一种产品 可销售8000件 如果这种产品的单价每增加1元 销售量就减少100件 为了使这种产品销售收入不低于420000元 则单价应定在 a 50元到60元之间b 60元到70元之间c 65元到75元之间d 60元到65元之间解析 设产品单价为x元 则由 8000 100 x 50 x 420000 解得60 x 70 答案 b 4 若关于x的不等式x2 mx n 0的解集为 x 5 x 1 则m n 答案 1 等式的应用非常广泛 它贯穿于整个高中数学的始终 例如集合问题 方程 组 的解的讨论 函数定义域 值域的确定 函数单调性的研究 三角 数列 复数 立体几何与解析几何中的最值问题 直线与圆锥曲线位置关系的讨论等等 这些无一不与不等式有着密切的关系 不等式的解法及证法的基本应用 求函数的定义域 值域和最大值 最小值问题 判断函数的单调性及其相应的单调区间 利用不等式讨论方程的实根个数 分布范围和解含参数的方程 将不等式同数学其他分支结合起来 解决一些有实际应用价值的综合题 即时巩固详解为教师用书独有 考点一不等式在方程 函数中的应用 案例1 已知f x x2 bx c b c为常数 方程f x x的两个实根为x1 x2满足x1 0 x2 x1 1 1 求证 b2 2 b 2c 2 设0 t x1 比较f t 与x1的大小 2 解 设f x x x x1 x x2 则f t t x1 t x2 t 所以f t x1 t x1 t x2 t x1 t x1 t x2 1 因为t x1 x2 x1 1 所以t x1 0 1 x1 x2 0 所以1 t x2 1 x1 x2 0 所以f t x1 0 所以f t x1 1 求f 1 2 求f x 的解析式 所以c 0 考点二建立函数关系式利用均值不等式求最值 案例2 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 m 中间两道隔墙建造单价为248元 m 池底建造单价为80元 m2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 如果由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16m 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 关键提示 首先把造价表示为某一变量的函数 再利用基本不等式 函数单调性等知识求出最小值 所以12 5 x 16 x 18 所以不能用基本不等式 但我们可用函数单调性定义证明上述目标函数在区间 12 5 16 上是减函数 从而利用单调性求得最小值 由 1 知 因为12 5 x10 所以 x1 x2 故y x 在 12 5 16 上为减函数 从而有 x 16 45000 所以当污水池的长度为16m 宽为12 5m时有最低总造价 最低总造价为45000元 1 在该时段内 当汽车的平均速度v为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 2 若在该时段内车流量超过9千辆 时 则汽车的平均速度应在什么范围内 考点三利用不等式解决实际问题 案例3 2010 浙江 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元 预测六月份销售额为500万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元 则x的最小值是 关键提示 列出函数关系式 转化为解一元二次不等式 解析 由已知条件可得 七月份销售额为500 1 x 八月份销售额为500 1 x 2 一月份至十月份的销售总额为3860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 可列出不等式为4360 1000 1 x 1 x 2 7000 答案 20 即时巩固3 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上 下各留8cm空白 左 右各留5cm空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 才能使宣传画所用纸张的面积最小 解 设画面高为xcm 宽为 x