习题精选锐角三角函数的应用.doc

锐角三角函数的应用 习题精选三角函数的简单应用1在RtABC中，C90，下列关系式错误的是（ ）A B. C. D.2. 在RtABC中，C90，下列式子不成立的是（ ）A B. C. D.3. RtABC中,CD为斜边AB上的高，AD4，BD2，那么（ ）A B. C. D. 4.太阳光与地面成45的角，一树的影长10米，则树高约为_。5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60角，则拉线的长约是_米。6.如图3131，大坝横截面是梯形ABCD，CD3 m, AD6 m. 坝高是3 m ，BC坡的坡度1:3, 则坡角A_，坝底宽AB_。7.如图3132，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B处折断，树顶A落在离树根12米的地方，现测得BAC45，求原树高是多少米？学科综合8由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图3133所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？9如图3134，为测量电视塔AB高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30，45。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。10.如图3135，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。创新思维（一）新型题11如图3136，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得ABC60，ACB45，求这段河的宽度。（二）课本习题变式题12.（习题第1题变式题）如图3137，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60，从瞭望台顶A测得C的仰角为45，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高。 (三)易错题13.如图3138，在天桥广场上的A处放一气球，当气球上升了75m时，恰在旗杆CD的上空B处，在A点测得气球和C的仰角分别是45、30，求旗杆CD的高。数学在经济、科技、生活中的应用14.（2003贵阳）如图3139，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？15.如图31310，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60，塔底B的仰角为30，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？经典名题，提升自我18.（2004泰州）李小同的叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图31313所示的育苗棚，棚宽3 m,棚顶与地面所成的角约为30，长9 m,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_.19.（2004曲沃课改实验区）如图31314，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距记AB约为_m.20.（2004淮安）如图31315，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m ，眼睛与地面的距离为1.6m，60角对的直角边平行于地面，斜边所在直线过树的顶端，那么这棵树的高度大约为（ ）A5.2m B. 6.8m C. 9.4m D. 17.2m21.(2004重庆)如图31316，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC3，BD6，CD11，则的值为（ ） A B. C. D. 22.（2004河南）如图31317，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NC为米，梯子的倾斜角为45，这间房子的宽AC一定是（ ）A米 B米 C米 D米23.（2004陕西）如图31318，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D分别测昨乙楼的楼顶B的仰角为60和45，利用这些数据可求得乙楼的高度为_米。24.（2004四川）如图31319，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所在电梯公寓间的距离AC。25.（昆明市初中数学竞赛试题）如图31320海中一小岛A在周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B测得小岛A在北偏东60方向，航行12海里后到达D，这时测得小岛A在北偏东30方向，如渔船不改变航向，有没有触礁的危险？趣味数学26.如图31321，RtABC中，C90，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PMAC，PNBC，AMP的面积是，PNB的面积是，四边形CMPN的面积是,与之间有怎样的关系？参考答案：1A2D3A49.16米56.93 630，AB（m）7.树高为31.26 m 8.过点A作ACBD于C。在RtABC中，ABC45，AB400ACAB,而300.A市受其影响。9.电视塔高约是83.5米。10.由题意M45，则在RtPNM中，,即MN24.04（海里/小时）11.过A作AOBC于D，在RtAOB中，B60，BAD30，BDAD.在RtADC中，C45.CDAD，又BC200，BDCDAD200.解得AD126.8(米)12. 47.3（m）13设CDx m,BD75AD67.768(m)xAD67.768251732.01(m)14.（1）受台风影响。（2）应在3.9小时内卸完货。15.在RtACD中 ,ACCD6025.在RtBCD中，BCCD30.ABACBC28.9（米）16.答案不唯一，如图HG.17.在RtABD中，BD.在RtADC,CD,B