湖北监利第一中学高三数学一轮复习第3课时导数的应用二极值与最值学案

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第3课时 导数的应用(二)极值与最值学案【课本导读】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果xx0有f(x) 0，那么f(x0)是极大值；如果xx0有f(x) 0，那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(1) ；(2) ；(3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续，在 内可导，函数f(x)在a，b上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最值，可分两步进行：(1) ；(2) 【教材回归】1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)02若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围()Am0Bm1Dm0)若f(x)在x1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a，b，c.思考题2(1)已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_(2)已知函数f(x)x33ax23x1.设a2，求f(x)的单调区间；设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围题型三 利用导数求函数最值例3已知a为实数，且函数f(x)(x24)(xa)(1)求导函数f(x)；(2)若f(1)0，求函数f(x)在2,2上的最大值、最小值思考题3已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值题型四 利用最值求参数值例4(2011江西)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0aCmDm3.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)在R上是增函数Df(x)在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数4已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)Df(x1)5(2012安徽)设函数f