湖北荆门实验高中高二数学期末复习测三

湖北省荆门市实验高中高二数学下学期期末复习测试题三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）3 5 6 102平面平面的一个充分条件是 （）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线3平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合其中不正确的命题个数是 （）1 2 3 44双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于ABC D5连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD6已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条 B66条C72条D78条7在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）8将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A B C D9由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1 BC D10顶点在同一球面上的正四棱柱中，则 两点间的球面距离为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_12已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_13的展开式中常数项为 （用数字作答）14平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 15如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求展开式中含x3的项。17. （本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率A18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为19. （本小题满分12分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值20. （本小题满分13分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家后，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验的以决定是否接收这些产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.()若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。Oyx1lF21（本小题满分14分）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共10题，50分）：题号12345678910答案BDDACADACB二、填空题（每小题5分，共5题，25分）:11.8 12. 13. 42 14. 平行，相交 15. 390三、解答题(共75分):16. 解： 2分 依题意得，即n281，n96分设第r1项含x3项，则8分，第二项为含x3的项：T467212分17.解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，（）相互独立（）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，答：甲第三次试跳才成功的概率为（）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为（）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为18本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以 在中，；在中， ，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，即，故交时，直线与平面所成的角为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）设平面的一个法向量为，则由，得ADBCVxy可取，又，于是，即故交时，即直线与平面所成角为 19.解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面 平面平面（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的大小为（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为解法二：（I）同解法一（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（III）同解法一20.解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件用对立事件来算，有（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件 商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为21本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力