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第六章 不等式 基本不等式及其应用 第41讲 利用基本不等式的转化求最值 例1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求x y的最小值及此时x y的值 点评 本题是一个二元条件最值问题 看似平淡 但思想方法深刻 解法灵活多样 本解法是其中之一 对于xy与x y在同一等式中出现的问题往往可以利用基本不等式 将它们联系起来进行放缩 以此来求取值范围是非常有效的 注意基本不等式的适用条件 点评 利用基本不等式解实际问题 例3 某种汽车的购车费用是10万元 每年使用的保险费 养路费 汽油费约为0 9万元 维修费第一年是0 2万元 以后逐年递增0 2万元 问这种汽车使用多少年时 它的年平均费用最小 点评 解决应用题时 先要认真阅读题目 理解题意 处理好题目中的数量关系 选择适当的数学模型 将实际问题转化为数学问题 再用数学知识和方法加以解决 变式练习3 2008年5月12日四川省汶川县发生了8 0级大地震 牵动了全国各地人民的心 为了安置广大灾民 抗震救灾指挥部决定建造一批简易房 每套长方体状 房高2 5米 前后墙用2 5米高的彩色钢板 两侧用2 5米高的复合钢板 两种钢板的价格都用长度来计算 即钢板的高均为2 5米 用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格 每米单价 彩色钢板为450元 复合钢板为200元 房顶用其他材料建造 每平方米材料费为200元 每套房材料费控制在32000元以内 试计算 1 设房前面墙的长为x 两侧墙的长为y 所用材料费为p 试用x y表示p 2 求简易房面积s的最大值是多少 并求s最大时 前面墙的长度应设计为多少米 1 5 2 若log2x log2y 4 则x y的最小值为 8 6 本节内容是不等式的基础知识 主要从三个方面考查 一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值 或积的最大值 或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题 二是利用基本不等式比较两个实数 或代数式
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