高中数学选择题汇编.doc

1 函数 1 江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一 函数 f x 在定义域 R 上不是常数函数 且 f x 满足条件 对任意 xR 都有 f 4 x f 4 x f x 1 f x 1 则 f x 是 A 奇函数但非偶函数 B 偶函数但非奇函数 C 奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 答案 B 2 江苏省启东中学高三综合测试二 已知函数f x 满足 f p q f p f q f 1 3 则 的值为 1 2 1 2 f ff 3 4 2 2 f ff 5 6 3 2 f ff 7 8 4 2 f ff 9 10 5 2 f ff A 15 B 30 C 75 D 60 答案 B 3 江苏省启东中学高三综合测试三 若函数 f x 的反函数 x 1 x2 x0 且 a 1 在 2 上单调递增 则 a 的取值范围是 A a 1 B 1 a 12 C 1 a 12 D 10 a 1 若f x1 f x2 1 则等于 2 2 2 1 xfxf A 2 B 1 C D loga2 答案 A 1 2 23 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 奇函数的反函数是 f x fx 1 若 则的值是 f aa fafa 1 A 0B C D 无法确定 2a2a 答案 A 24 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 如果二次方程 x2 px q 0 p q N 的正根小于 3 那么这样的二次方程有 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 答案 C 25 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 函数 是常数 其图象是一条直线 称这个函数为线性函 ykxbk b 其中0k 数 对于非线性可导函数 在点附近一点的函数值 可以用如下方法求 xf 0 xx xf 其近似代替值 利用这一方法 的近似代替值 000 f xf xfxxx 9983 m A 大于 B 小于 C 等于 D 与的大小关系无法确定mmmm 答案 A 26 四川省成都市一诊 若函数在上存在反函数 则实数 a 的取值范 4 yx x 0 xa 围为 A 1 4 B 0 2 C 2 4 D 2 答案 B y x 在 x 0 a 上为单调函数 利用图象可知 a 0 2 选 B 4 x 27 四川省成都市一诊 对任意的实数 a b 记 若 max a ab a b b ab 其中奇函数 y f x 在 x l 时有极小值 2 y g x 是正 max F xf x g xxR 比例函数 函数与函数 y g x 的图象如图所示 则下列关于函数 0 yf x x 的说法中 正确的是 yF x A 为奇函数 yF x B 有极大值 F 1 且有极小值 yF x F 0 C 的最小值为 2 且最大值为 2 yF x D 在 3 0 上为增函数 yF x 答案 B 在图形种勾画出 y F x 的图象 易知选 B 28 广东省 2008 届六校第二次联考 若函数的定义域为 则下列函数中可 yf x 0 1 能是偶函数的是 A B C D yf x 3 yfx yfx 2 yf x 答案 D 29 甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 如果函数对任意的实cbxxxf 2 数x 都有 那么 1 xfxf A B 2 0 2 fff 2 2 0 fff C D 2 0 2 fff 2 2 0 fff 答案 D 30 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 若函数 在 R 上既是奇函数 又是减函数 则 1 01 xx f xkaaaa 且 且 的图象是 log x k a g x o y xo y x o y x 2 1 2 1 1 1 2 3 3 D C B o y x 1 2 A 答案 A 2 数列 1 江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一 集合 A 1 2 3 4 5 6 从集合 A 中任选 3 个 不同的元素组成等差数列 这样的等差数列共有 A 4 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 答案 D 2 江苏省启东中学高三综合测试四 已知数列的前 n 项和为 且 n a n S 1 2 nn aS 则等于 2 a A 4 B 2 C 1 D 2 答案 A 3 安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考 已知无穷等比数列的前项和为 n an n S 所有项的和为 且 则其首项的取值范围 Slim 2 1 n n SS 1 a 0 1 1 2 0 2 0 1 1 2 答案 D 4 江西省五校 2008 届高三开学联考 某个命题与正整数有关 若时该n Nkkn 命题成立 那么可推得时该命题也成立 现在已知当时该命题不成立 1 kn5 n 那么可推得 A 当时 该命题不成立 B 当时 该命题成立6 n6 n C 当时 该命题不成立 D 当时 该命题成立4 n4 n 答案 C 5 安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考 某个命题与正整数有关 若 n k kN 时 命题成立 那么可推出当 n k 1 时 该命题也成立 现已知当 n 5 时 该命题不成立 那 么可以推得 A 当 n 6 时 该命题不成立 B 当 n 6 时 该命题成立 C 当 n 4 时 该命题不成立 D 当 n 4 时 该命题成立 答案 C 6 安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考 设 n 棱柱有 f n 个对角面 则 n 1 棱柱的对角 面的个数 f n 1 等于 A f n n 1 B f n n C f n n 1 D f n n 2 答案 C 7 四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 如果数列 an 满足 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则 a100等于 32 1 121 n n aaa a aaa A 2100 B 299C 25050 D 24950 答案 D 8 四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 已知等差数列 an 的前 2006 项的和 S2006 2008 其中所有的偶数项的和是 2 则 a1003的值为 A 1 B 2C 3 D 4 答案 B 9 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 已知数列 an 是等比数列 且每一 项都是正数 若a2 a48是 2x2 7x 6 0 的两个根 则 a1 a2 a25 a48 a49的值为 A B 9C 9D 35 2 21 33 答案 B 10 四川省成都市一诊 已知数列 为等差数列 且 则 n a 1713 4aaa 的值为 212 tan aa A B C D 33 3 3 3 答案 B a1 a7 a13 4 a7 tan a2 a12 tan2a7 tan 4 3 8 33 11 四川省成都市一诊 若等比数列的前项和为 则公比 n an n S 2 6a 3 21S q 答案 2 或 q 2 或 1 2 a1q 6 a1 a1q2 15 1 2 12 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 在等差数列中 已知 那 n a 1311 6aaa 么 9 S A 2 B 8 C 18 D 36 答案 C 13 四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S10 S5 1 2 则 S15 S5 A 3 4B 2 3C 1 2D 1 3 本题主要考查等比数列前 n 项和及其性质 解析 因为 an 是等比数列 故 S5 S10 S5 S15 S10也构成等比数列 记 S5 2k k 0 则 S10 k S10 S5 k 进而得 S15 S10 k 1 2 于是 S15 k 3 2 S15 S5 2 3 4 3 2 答案 A 14 安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测 将自然数 0 1 2 按照如下形式 进行摆列 根据以上规律判定 从 2006 到 2008 的箭头方向是 答案 C 15 北京市东城区 2008 年高三综合练习一 已知等比数列 的前n项和为Sn 且 n a S3 7a1 则数列 的公比q的值为 n a A 2B 3C 2 或 3D 2 或 3 答案 C 16 北京市东城区 2008 年高三综合练习二 已知 an 是等比数列 其前n项的和为Sn 若 S4 15 公比q 2 则S8 答案 255 17 北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一 已知等差数列的前 n 项和为 若 n a n S 则等于 45 18aa 8 S A 18 B 36 C 54 D 72 答案 D 18 北京市十一学校 2008 届高三数学练习题 在等比数列中 n a 12 6aa 则 23 3aa 3456 aaaa A B C D 15 8 9 8 9 4 3 8 答案 A 19 北京市宣武区 2008 年高三综合练习一 设等比数列的首相为 公比为 q 则 n a 1 a 0 且 0 q 1 是 对于任意都有 的 1 a Nn nn aa 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分比要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 20 北京市宣武区 2008 年高三综合练习二 在等差数列中 n a 则 200 50321 aaaa2700 1005251 aaa 1 a A 20 B 20 5 C 21 5 D 22 5 答案 B 21 四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试 若数列为等比数列 则 a3a5 16 是 n a a4 4 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 22 东北三校 2008 年高三第一次联考 设数列的前 n 项和 Sn 且 则 n a12 nan 数列的前 11 项为 n Sn A B C D 45 50 55 66 答案 D 23 东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试 已知数列 an 对于任意m n N 有 am an am n 若则a40等于 且 4 1 1 a A 8 B 9 C 10 D 11 答案 C 24 福建省南靖一中 2008 年第四次月考 设是公差为正数的等差数列 若 n a 则 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa A B C D 1201059075 答案 B 25 福建省莆田一中 2007 2008 学年上学期期末考试卷 已知无穷数列 an 是各项均为正 数的等差数列 则有 A B C D 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 8 6 6 4 a a a a 答案 B 26 福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测 已知等比数列中 为 n a 91 0aaan 方程的两根 则 a2a5a8 的值为 01610 2 xx A 32 B 64 C 128 D 256 答案 B 27 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 已知数列的前 n 项和 n a 2 9 n Snn 第 k 项满足 则 k 等于 58 k a A 9 B 8 C 7 D 6 答案 B 28 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 已知为等差数列 为正项等比 n a n b 数列 公比 若 则 1q 111111 ab ab A B C D 或 66 ab 66 ab 66 ab 66 ab 66 ab 答案 B 29 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 已知等差数列和的前 n 项和分 n a n b 别为 且 则使得为整数的正整数 n 的个数是 nn AB和 741 3 n n An Bn n n a b A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 30 福建省厦门市 2008 学年高三质量检查 已知等差数列 854 18 SaaSna nn 则若项和为的前 A 18B 36C 54D 72 答案 D 3 3 三角函数三角函数 1 已知 sin2 0 则 sin cos 25 24 4 A B C D 5 1 5 1 5 7 5 7 答案 B 2 若函数 f x asinx bcosx 在 x 处有最小值 2 则常数 a b 的值是 3 A a 1 b B a 1 b C a b 1D a b 1 3333 答案 D 3 已知为偶函数 则可以取的一个值为 3sin 3 3cos xxxf A B C D 6 3 6 3 答案 D 4 在 ABC 中 是角 A B C 成等差数列的 sin2coscos cos2sinsin ACA ACA A 充分非必要条件 B 充要条件 C 必要非充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 5 f x asinx bcosx a b 为常数 a 0 x R 在 x 处取得最小值 则函数 4 y f x 是 3 4 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 C 奇函数且它的图象关于点 0 对称 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 答案 D 6 若角 的始边为 x 轴的非负半轴 顶点为坐标原点 点 P 4 3 为其终边上一点 则 cos 的值为 A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 答案 C cos 选 C x r 4 5 7 把函数的图象按向量平移后 得到函数y sin2x 3 6 a 的图象 则和的值依次为 sin 0 0 2 yAxB A B A B C D 3 12 3 3 3 3 3 12 答案 C y sin2x 按向量平移后得到 y sin 2x 3 选 C 3 6 a 3 8 设分别是的三个内角所对的边 若 a b cABC A B C 的 1 3 3060A Aab 且 且且 且B B A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 9 在三角形 ABC 中 cosA sinA cosB sinB 是 C 90 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质 充要条件 解析 C 90 时 A 与 B 互余 sinA cosB cosA sinB 有 cosA sinA cosB sinB 成 立 但当 A B 时 也有 cosA sinA cosB sinB 成立 故 cosA sinA cosB sinB 是 C 90 的必要非充分条件 答案 B 10 y 2sin和直线在y 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记 4 cos 4 xx 2 1 为 P1 P2 P3 则 P2P4 等于 A B 2 C 3 D 4 答案 A 11 若 则角的终边一定落在直线 上 3 cos 25 4 sin 25 A B C D 7240 xy 7240 xy 2470 xy 2470 xy 答案 D 12 在 则的值是 10 103 cos 2 1 tan BAABC中 tanC A 1 B 1 C D 2 3 答案 A 13 已知函数的定义域是 且 函数满足 f xR 2 xkk p p Z f x 当时 设 f xfxp 22 x pp 2sinf xxx 1 af 则 2 3 bfcf A B C D cba bca acb cab PA2 AB AC PB PCB PA2 AB AC PA2 PB PC C PB PC AB AC PB PC PA2 D AB AC PB PC PA2 PB PC 答案 D O C B A M y x 16 已知在第一象限 那么 2是 且角 5 3 cos A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 答案 B 17 已知函数则下列判断正确的是 6 cos 6 sin xxxf A 的最小正周期为 2 其图象的一条对称轴为 xf 12 x B 的最小正周期为 2 其图象的一条对称轴为 xf 6 x C 的最小正周期为 其图象的一条对称轴为 xf 12 x D 的最小正周期为 其图象的一条对称轴为 xf 6 x 答案 C 18 若 为实常数 在区间上的最小值为 4 2 2cos3sin2f xxxa a 0 2 则a的值为 A 4 B 3 C 4 D 6 答案 C 19 函数的最小正周期是 sin cossin f xxxx A B C D 4 2 2 答案 C 20 的值是 600sin A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 D 21 如图 已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A B 两点 角的顶点为坐标原点 始边在 x 轴的正半轴上 终边在射线 OM 上 过点 A 做直线 AC 垂直于 y 轴且与角的终边 OM 交于点 C 则有向线段 AC 表示的函数值是 A sin B cos C tan D tan 1 答案 D 22 已知 则 f 的值等于xxf2cos cos 15sin A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 答案 D 23 我们知道 函数的图象经过适当变换可以得到的图象 则这种变sin2yx cos2yx 换可以是 A 沿x轴向右平移个单位 B 沿x轴向左平移个单位 4 4 C 沿x轴向左平移个单位 D 沿x轴向右平移个单位 2 2 答案 B 24 在钝角 ABC 中 已知 AB AC 1 B 30 则 ABC 的面积是 3 A B C D 2 3 4 3 2 3 4 3 答案 A 25 函数具有性质 3 sin 2 cos xxy A 最大值为 图象关于直线对称 B 最大值为 1 图象关于直线对3 6 x 6 x 称 C 最大值为 图象关于对称 D 最大值为 1 图象关于对称3 0 6 0 6 答案 C 26 CD 是 ABC 的边 AB 上的高 且 则 22 22 1 CDCD ACBC A B 或 2 AB 2 AB 2 AB C 或D 或 2 AB 2 BA 2 AB 2 AB 答案 D 27 下列函数中 在区间上为增函数且以为周期的函数是0 2 A B C D sin 2 x y sinyx tanyx cos2yx 答案 由函数以为周期 可排除 A B 由函数在为增函数 可排除 C 故选 D 0 2 28 是第一象限角 则 4 3 tan sin A B C D 5 4 5 3 5 4 5 3 答案 B 29 函数的最小正周期是 6 2cos 6 2sin xxy A B C D 2 4 2 答案 A 30 已知函数的图象 部分 如图 2 00 且且且 ARxxsinAxf 所示 则的解析式是 xf A Rxxsinxf 6 2 Rxxsinxf 6 22 Rxxsinxf 3 2 Rxxsinxf 3 22 答案 A 4 4 平面向量平面向量 1 江苏省启东中学高三综合测试三 将抛物线 y2 4x 沿向量 a a 平移得到抛物线 y2 4y 4x 则向量 a a 为 A 1 2 B 1 2 C 4 2 D 4 2 答案 A 2 江苏省启东中学高三综合测试四 将直线l xy2 按a a 3 0 平移得到直线 l 则 l 的方程为 A 32 xy B 32 xy C 3 2 xy D 3 2 xy 答案 C 3 江苏省启东中学高三综合测试四 在OAB 中 OA a a OB b b M为OB的中点 N 为AB的中点 ON AM交于点P 则AP A 3 2 a a 3 1 b b B 3 2 a a 3 1 b b C 3 1 a a 3 2 b b D 3 1 a a 3 2 b b 答案 B 4 安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考 已知向量 3 2 a 2 1 b 若 bnam与 ba2共线 则 n m 等于 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 答案 A x 2 y O 2 3 1 6 5 5 江西省五校 2008 届高三开学联考 已知向量a e e 1 对任意t R 恒有 a te a e 则 A a e B e a e C a a e D a e a e 答案 B 6 江西省五校 2008 届高三开学联考 点 O 为 ABC 内一点 且存在正数 0 321321 OCOBOA 使 设 AOB AOC 的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2 A 1 2B 2 3 C 3 2D 2 1 答案 C 7 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试 已知两个非零向量 22 2 3 6 3 babababa 则与 A 3B 24C 21D 12 答案 C 8 四川省成都市一诊 在四边形 ABCD 中 是 四边形 ABCD 为梯形 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不 充分也不必要条件 答案 A 2ABDC 四边形 ABCD 为梯形 但反之不成立 选 A 9 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 如图 半圆的直径 AB 6 O 为圆心 C 为半圆 上不同于 A B 的任意一点 若 P 为半径 OC 上的动点 则 PA PBPC A A的最小值为 A 9 2 B 9 9 C 9 2 D 9 9 答案 C 10 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 在平面直角坐标系中 i j分别是与 x y轴正 方向同向的单位向量 平面内三点 A B C 满足 1 43 2 ABij ACkij 当 A B C 三点构成直角三角形时 实数 k 的可能值的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 11 四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考 若 y sin x 的图像按照向量 a 1 2 6 平移后得到 y sin x 的图象 则 a 可以是 1 2 A 0 B 0 C 0 3 3 6 O P C B A D 0 6 本题主要考查三角函数的图像变换及平面向量的基础知识 解析 y sin x sin x 所以 a 0 1 2 6 1 2 3 3 答案 B 12 安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测 已知向量OZ 与 OZ 关于 x 轴对称 j 0 1 则满足不等式 2 0OZj ZZ 的点 Z x y 的集合用阴影表示为 答案 C 13 北京市崇文区 2008 年高三统一练习一 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 设向量 3 1 1 3 babOBaOA其中若10 且baOC C点所 有可能的位置区域用阴影表示正确的是 答案 A 14 北京市东城区 2008 年高三综合练习一 已知向量 babababa与则满足 37 2 3 2 的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 15 北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一 在 ABC中 若 BCaCAbABc 且 abbcca AAA 则 ABC的形状是 ABC的 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 答案 D 16 北京市海淀区 2008 年高三统一练习一 若O是 ABC所在的平面内的一点 且满足 0BOOCOCOA uuu ruuu ruuu ruur 则 ABC一定是 A 等边三角形 B 斜三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 答案 D 17 北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 已知 P A B C 是平面内四点 且 PAPBPCAC uu ruuruu u ruuu r 那么一定有 A 2PBCP uuruur B 2CPPB uuruur C 2APPB uu u ruur D 2PBAP uuruu u r 答案 D 18 北京市宣武区 2008 年高三综合练习一 已知向量a x y b 1 2 且 a b 1 3 则a 等于 A B C D 23510 答案 C 19 北京市宣武区 2008 年高三综合练习二 已知向量a a 3 2 b b x 4 若 a ba b 则 x A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 20 山东省博兴二中高三第三次月考 已知向量 ab p ab 其中a b 均为非零向量 则 p 的取值范围是 A 0 2 B 0 1 C 0 2 D 0 2 答案 B 21 山东省博兴二中高三第三次月考 已知 A B C 是平面上不共线上三点 动点 P 满足 OCOBOAOP 21 1 1 3 1 0 且R 则 P 的轨迹一定通过ABC 的 A 内心 B 垂心 C 重心 D AB 边的中点 答案 C 22 四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试 下列式子中 其中的 a b b c c 为平面向量 正确的是 A BCACAB B a b b c c a b b c c C aa RD 00 AB 答案 C 23 东北区三省四市 2008 年第一次联合考试 已知单位向量a b的夹角为 3 那么 ba2 A 32B 7C 27D 34 答案 B 24 东北三校 2008 年高三第一次联考 已知向量 等于则垂直与若abanbna 1 1 A 1 B 2 C 2 D 4 答案 B 25 东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试 已知向量 43且 a 43 且b 则 a 与b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 答案 D 26 福建省南靖一中 2008 年第四次月考 将函数 2 yx 的图象按向量a 平移后 得到 2 12yx 的图象 则 A 1 2a B 1 2a C 1 2a D 1 2a 答案 D 27 福建省莆田一中 2007 2008 学年上学期期末考试卷 已知02 ba 且关于 x 的 函数 f x xbaxax 23 2 1 3 1 在 R 上有极值 则a与b的夹角范围为 A 6 0 B 3 C 3 2 3 D 6 答案 B 28 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 2 1 3 4 ab 则向量 ab 在向量方向上的投影为 A 2 5 B 2 C 5 D 10 答案 B 29 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 设a b 是非零向量 若函数 f xxabaxb 的图像是一条直线 则必有 A ab B a b C ab D ab 答案 A 30 福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 若平面四边形 ABCD 满足 0 0 AB CDABADAC 则该四边形一定是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 直角梯形 答案 C 5 直线和圆 1 2009 宁夏海南卷文 已知圆 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 C与圆 1 C关于直线 10 xy 对称 则圆 2 C的方程为 A 2 2 x 2 2 y 1 B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1 D 2 2 x 2 2 y 1 答案 B 解析 设圆 2 C的圆心为 则依题意 有 11 10 22 1 1 1 ab b a 解得 2 2 a b a b 对称圆的半径不变 为 1 故选 B 2 2009 辽宁卷 已知圆 C 与直线 及都相切 圆心在直线0 xy 40 xy 上 则圆 C 的方程为0 xy A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 答案 B 解析 圆心在上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离0 xy 等于半径即可 2 3 2009 重庆卷理 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 答案 B 解析 圆心 0 0 为到直线1yx 即10 xy 的距离 12 22 d 而 2 01 2 选 B 4 2009 重庆卷文 圆心在y轴上 半径为 1 且过点的圆的方程为 1 2 A 22 2 1xy B 22 2 1xy C 22 1 3 1xy D 22 3 1xy 答案 A 解析 直接法 设圆心坐标为 0 b 则由题意知 2 1 2 1ob 解得 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 数形结合法 由作图根据点 1 2 到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故圆的方程 为 22 2 1xy 验证法 将点 1 2 代入四个选择支 排除 B D 又由于圆心在y轴上 排除 C 5 2009 江西理 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的 直径 封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的 周率 下面四个平面区域 阴影 部分 的周率从左到右依次记为 则下列关系中正确的为 1234 A B C D 143 312 423 341 答案 C 解析 前三个区域的周率依次等于正方形 圆 正三角形的周长和最远距离 所以 第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一 1 2 2 2 3 3 对平行边之间的距离之比 所以 则 选 C 4 2 3 4231 6 2009 陕西卷文 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为科网 A 3 B 2 C 6 D 2 3 答案 D 解析 22 2 4xxy 直线方程y 3 圆的标准方程 圆心 0 2 到直线的距离 22 302 1 3 1 d 由垂径定理知所求弦长为 22 2 212 3d 故选 D 7 2009 上海理 过圆的圆心 作直线分别 22 1 1 1C xy 交 正半轴于点 A B 被圆分成四部分 如图 若这四部分图 x yAOB 形面积满足 则直线 AB 有 IIVIIIII SSSS A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 答案 B 8 2009 上海文 已知直线平 12 3 4 10 2 3 230 lkxk ylkxy 与 行 则得值是 k A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 答案 C 9 2009 上海文 点 P 4 2 与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 22 4xy A B 22 2 1 1xy 22 2 1 4xy C D 22 4 2 4xy 22 2 1 1xy 答案 A 10 2009 安徽文 直线 过点且与直线垂直 则 的方程是l 1 2 l A B 3210 xy 3270 xy C D 2350 xy 2380 xy 答案 A 6 不等式 1 2009 山东卷理 设满足约束条件 x y 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数的值是最大值为 12 则的最小值为 0 0 zaxby ab 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 x 2 2 y O 2 z ax by 3x y 6 0 x y 2 0 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 0 0 zaxby ab 过直线与直线的交点时 20 xy 360 xy 4 6 目标函数取得最大 12 0 0 zaxby ab 即 即 而 4612ab 236ab 23 ab 23 23131325 2 6666 abba abab 故选 A 考点定位 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题 要求能 准确地画出不等式表示的平面区域 并且能够求得目标函数的最值 对于形如已知 2a 3b 6 求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答 23 ab 2 2009 山东卷文 在 R 上定义运算 则满足 的abaabb 2x 2 x0 实数的取值范围为 x A B C D 0 2 2 1 1 2 1 2 答案 B 解析 根据定义 解得x02 2 2 2 2 2 xxxxxxx 所以所求的实数的取值范围为 故选 B 12 xx 2 1 考点定位 本题为定义新运算型 正确理解新定义是解决问题的关键 译出条件再解一元 二次不等式 3 2009 安徽卷理 下列选项中 是的必要不充分条件的是 pq A 且 pacbd qab cd B 的图像不过第二象限 p1 1ab q 01 x f xab aa 且 C p1x q 2 xx D a 1 在上为增函数 pq log 01 a f xx aa 且 0 答案 A 解析 由且 而由不一定得到 b 且ab cd acbd acbd a c d 可举反例 4 2009 安徽卷理 若不等式组所表示的平面区域被直线分为 0 34 34 x xy xy 4 3 ykx 面积相等的两部分 则的值是 k A B C D 7 3 3 7 4 3 3 4 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由得 又 34 34 xy xy 1 1 A 4 0 4 0 3 BC ABC 设与的S 144 4 1 233 ykx 34xy 交点为 则由知 D 12 23 BCD SS ABC 1 2 D x 5 2 D y 选 A 5147 2233 kk 5 2009 安徽卷文 不等式组所表示的平面区域的面积等于 0 34 34 x xy xy A B C D 3 2 2 3 4 3 3 4 答案 C 解析 由可得 故 选 C 34 34 xy xy 1 1 C 14 23 c SAB x 6 2009 宁夏海南卷理 设满足 x y 24 1 22 xy xyzxy xy 则 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知 当过点时 但无最大值 选 B zxy 2 0 min 2z B A x D y C O y kx 4 3 7 2009 湖南卷理 已知 D 是由不等式组 所确定的平面区域 则圆 20 30 xy xy 在区域 D 内的弧长为 22 4xy A B C D 4 2 3 4 3 2 答案 B 解析 解析如图示 图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求 易知图中两直线的斜 率分别是 所以圆心角即为两直线的所成夹角 所以 1 2 1 3 11 23 tan1 11 1 23 所以 而圆的半径是 2 所以弧长是 故选 B 4 2 8 2009 天津卷 设变量满足约束条件 则目标函数的最 x y 3 1 23 xy xy xy 23zxy 小值为 A 6 B 7 C 8 D 23 答案 B 解析 画出不等式表示的可行域 如右图 3 1 23 xy xy xy 让目标函数表示直线在可行域上平移 知在点 B 自目标函数取到最小值 33 2zx y 解方程组得 所以 故选择 B 32 3 yx yx 1 2 734 min z 8 6 4 2 2 4 15 10 551015 2x y 3 x y 1 x y 3 q x 2 x 3 7 h x 2 x 3 g x x 1 f x x 3 A B 考点定位 本小考查简单的线性规划 基础题 9 2009 天津卷理 设若是和的等比中项 则的最小值为0 0 ab 33a3b 11 ab A 8 B 4 C 1 D 1 4 答案 C 解析 因为 所以 333 ba 1 ba 当且仅当即时4222 11 11 b a a b b a a b ba ba bab a a b 2 1 ba 成立 故选择 C 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化 以及均值不等式求最值的运用 考查了 变通能力 10 2009 天津卷理 若关于 x 的不等式 的解集中的整数ab 10 2 xb 2 ax 恰有 3 个 则 A B C D 01 a10 a31 a63 a 答案 解析 由题得不等式 即 它的解应在两根之 2 xb 2 ax02 1 222 bbxxa 间 故有 不等式的解集为或04 1 44 22222 baabb 11 a b x a b 若不等式的解集为 又由得 11 0 a b x a b 11 a b x a b ab 10 故 即 1 1 0 a b 2 1 3 a b 3 1 2 a b 考点定位 本小题考查解一元二次不等式 11 2009 天津卷文 设的 yx bababaRyx yx 11 32 3 1 1 则若 最大值为 A 2 B C 1 D 2 3 2 1 答案 C 解析 因为 3log 3log 3 ba yx yxba 1 2 loglog 11 2 33 ba ab yx 考点定位 本试题考查指数式和对数式的互化 以及均值不等式求最值的运用 考查了 变通能力 12 2009 四川卷 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨 B 原 料 2 吨 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨 B 原料 3 吨 销售每吨甲产品可获得利润 5 万 元 每吨乙产品可获得利润 3 万元 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨 B 原料不超过 18 吨 那么该企业可获得最大利润是 A 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元 答案 D 解析 设甲 乙种两种产品各需生产 吨 可使利润最大 故本题即xyz 已知约束条件 求目标函数的最大值 0 0 1832 133 y x yx yx yxz35 可求出最优解为 故 故选择 D 4 3 y x 271215 max z 考点定位 本小题考查简单的线性规划 基础题 13 2009 福建卷文 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示的平面区域的面积等于 2 则的值为 10 10 10 xy x axy a A 5 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 如图可得黄色即为满足的直010101 yaxyxx的可行域 而与 线恒过 故看作直线绕点旋转 当时 则可行域不是一个封闭区域 当 0 1 0 1 5a 时 面积是 1 时 面积是 当时 面积恰好为 2 故选 D 1a 2a 2 3 3a 14 2009 重庆卷理 不等式对任意实数恒成立 则实数的取 2 313xxaa xa 值范围为 A B 1 4 2 5 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 因为对任意 x 恒成立 2 4314313xxxxaa 对 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 15 2009 重庆卷文 已知 则的最小值是 0 0ab 11 2 ab ab A 2B C 4D 52 2 答案 C 解析 因为当且仅当 1111 2222 4ababab ababab 11 ab 且 即时 取 号 1 ab ab ab 16 全国 1 不等式的解集为1 1 1 x x A B C D 011xxx x 01xx 10 xx 0 x x 答案 本小题考查解含有绝对值的不等式 基础题 解析 故选择0040 1 1 1 1 1 1 1 22 xxxxxx x x D 17 2009 陕西理 若 x y 满足约束条件 目标函数仅在点 1 1 22 xy xy xy 2zaxy 1 0 处取得最小值 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 1 4 C D 4 0 2 4 答案 B 解析 根据图像判断 目标函数需要和 I1 3 2 1 2 1 S R 3120 x y G I 4 4 B1 C1 D1 F1 G1 H1 平行 由图像知1xy 22xy 函数 a 的取值范围是 2 故选 B 4 18 2009 湖北理 在 家电下乡 活动中 某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇 现 有 4 辆 甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用 400 元 可装洗衣机 20 台 每 辆乙型 货车运输费用 300 元 可装洗衣机 10 台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输 费用为 A 2000 元 B 2200 元 C 2400 元 D 2800 元 答案 B 解析 设甲型货车使用x辆 已型货车y辆 则 求 Z 400 x 300y最小 04 08 2010100 x y xy 值 可求出最优解为 4 2 故故选 B min 2200Z 圆锥曲线圆锥曲线 20102010 湖南文数 湖南文数 5 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦 2 8yx 点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 20102010 浙江理数 浙江理数 8 设 分别为双曲线的左 右焦点 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab 若在双曲线右支上存在点 满足 且到直线的距离等于双曲线的实P 212 PFFF 2 F 1 PF 轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A B C D 340 xy 350 xy 430 xy 540 xy 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系 得出 a 与 b 之间的等量关系 可知答案选 C 本题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用 知识能力的考察 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右 焦点F且斜率为 0 k k 的直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 命题意图 本试题主要考察椭圆的性质与第二定义 解析 设直线 l 为椭圆的有准线 e 为离心率 过 A B 分别作 AA1 BB1垂直于 l A1 B 为垂足 过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E 由第二定义得 由 得 即 k 故选 B 20102010 陕西文数 陕西文数 9 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则 p的值为 C A B 1 C 2 D 4 1 2 解析 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一 抛物线y2 2px p 0 的准线方程为 因为抛物线y2 2px p 0 的准线 2 p x 与圆 x 3 2 y2 16 相切 所以2 4 2 3 p p 法二 作图可知 抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切与点 1 0 所以2 1 2 p p 20102010 辽宁文数 辽宁文数 9 设双曲线的一个焦点为 虚轴的一个端点为 如果直线与FBFB 该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A B C D 23 31 2 51 2 解析 选 D 不妨设双曲线的焦点在轴上 设其方程为 x 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb 一条渐近线斜率为 直线的斜率为 b a FB b c 1 bb ac 2 bac 解得 22 0caac 51 2 c e a 20102010 辽宁文数 辽宁文数 7 设抛物线的焦点为 准线为 为抛物线上一点 2 8yx FlP 为垂足 如果直线斜率为 那么PAl AAF3 PF A B 8 C D 164 38 3 解析 选 B 利用抛物线定义 易证为正三角形 则PAF 4 8 sin30 PF 2010 辽宁理数 辽宁理数 9 设双曲线的 个焦点为 F 虚轴的 个端点为 B 如果直线 FB 与 该双曲线的一条渐 近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A B C D 23 31 2 51 2 答案 D 命题立意 本题考查了双曲线的焦点 虚轴 渐近线 离心率 考查了两条直线垂 直的条件 考查了方程思想 解析 设双曲线方程为 则 F c 0 B 0 b 22 22 1 0 0 xy ab ab 直线 FB bx cy bc 0 与渐近线 y 垂直 所以 即 b2 ac b x a 1 b b c a A 所以 c2 a2 ac 即 e2 e 1 0 所以或 舍去 15 2 e 15 2 e 2010 辽宁理数 辽宁理数 7 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为 垂足 如果直线 AF 的斜率为 那么 PF 3 A B 8 C D 164 38