0073.3.3简单的线性规划问题（2）.ppt

江苏省常熟中学高一数学备课组 2009 3 13 使z 2x y取得最大值的可行解为 且最大值为 复习引入 1 已知二元一次不等式组 1 画出平面区域 满足的解 x y 都叫做可行解 z 2x y叫做 2 设z 2x y 则式中变量x y满足的二元一次不等式组叫做x y的 y 1 x y 0 x y 1 2x y 0 1 1 2 1 使z 2x y取得最小值的可行解 且最小值为 线性约束条件 线性目标函数 线性约束条件 2 1 1 1 3 3 解 根据不等式组画出可行域 例1某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 相关数据列表如下 应用1 有关利润最高 效益最大等问题 分析 设生产甲 乙两种产品的吨数分别为x y 则 利润 何时达到最大 解线性规划应用问题的一般步骤 2 设好变元并列出不等式组和目标函数 3 作出可行域 4 在可行域内求目标函数的最优解 1 理清题意 列出表格 5 还原成实际问题 法1 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 法2 算 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上 此法可弥补作图不准的局限 画图力保准确 某家具厂有方木料90m3 五合板600m3 准备加工成书桌和书橱 已知每张书桌要方木料0 1m3 五合板2m3 生产每个书橱要方木料0 2m3 五合板1m3 出售一张书桌可获利80元 出售一张书橱可获利120元 如果只安排生产书桌可获利多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 怎样安排生产可使所得利润最大 练习 由上表可知 1 只生产书桌 用完五合板了 可生产书桌600 2 300张 可获利润 80 300 24000元 但木料没有用完 2 只生产书橱 用完方木料 可生产书橱90 0 2 450张 可获利润120 450 54000元 但五合板没有用完 可设生产书桌x张 书橱y张 最大利润为z z 80 x 120y x n y n 300 600 a 100 400 1 某家具厂有方木材90m3 木工板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 木工板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 木工板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 1 设生产书桌x张 书橱y张 利润为z元 则约束条件为 z 80 x 120y 作出不等式表示的平面区域 当生产100张书桌 400张书橱时利润最大为z 80 100 120 400 56000元 2 若只生产书桌可以生产300张 用完木工板 可获利24000元 3 若只生产书橱可以生产450张 用完方木料 可获利54000元 将直线z 80 x 120y平移可知 900 450 求解 应用2 有关二元一次代数式取值范围 解 由 同向相加可得 由 得 将上式与 同向相加得 得 以上解法正确吗 为什么 y 解 作线形约束条件所表示的平面区域 即如图所示四边形abcd 作直线 所以 求得a 3 1 b 4 0 c 5 1 d 4 2 若实数x y满足求2x y的取值范围 练习 已知 1 a b 1 1 a 2b 3求 a 3b的取值范围 解 约束条件为 目标函数