湖北黄冈荆州高三数学理科模拟考人教

湖北省黄冈市荆州市2006年4月高三数学理科模拟考试卷CY本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1若函数的反函数，则的值为（ ）A1B1C1或1D52已知，则等于（ ）ABCD3已知向量a=（2，3），b=（1，2），若ma+n b 与a2 b共线，则等于（ ）AB2CD24已知数列的前n项和为，且，则等于（ ）A4B2C1D25已知随机变量的分布列为下表所示135P0.40.1x则的标准差为（ ）A3.56BC3.2D6若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）7已知两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“B型直线”. 给出下列直线：，y=2，其中为“B型直线”的是（ ）ABCD8如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在BB1上，且BD=1，若AD与侧 面AA1CC1所成的角为，则的值为（ ）ABCD9已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为（ ）AB5 CD610已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且，则|的取值范围是英才苑（ ）AB（0，）C2，3）D0，4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 答案填在题中横线上.11已知点P是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数a= .12一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱的表面积之比为 .13已知ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边为a、b、c，若ABC的面积为，则= .14设是的展开式中x的一次项的系数，则 ，的值是 .15设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上均值为C. 下列五个函英才苑数：；. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）平面直角坐标系内有点P（1，cosx）、Q（cosx，1）， （1）求向量和的夹角的余弦值； （2）令，求的最小值.17（本小题满分12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光. （1）求甲景点恰有2个A班同学的概率； （2）求甲景点A班同学数的分布列及期望.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AC=BC=1，ACB=90，点E是AB的中点，点F在侧棱BB1上，且EFCA1. （1）求二面角CA1FE的大小. （2）求点E到平面CA1F的距离.19（本小题满分12分）如图，已知P1OP2的面积为，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.20（本小题满分13分）已知且 （1）当时，求证：； （2）试确定一个正整数N（N），使得当时，都有21（本小题满分14分）设函数 （1）求的单调区间； （2）若当时，（其中e=2.718）不等式恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，求实数 a的取值范围.参考答案一、选择题15：BBAAB 610：BCDCB（提示：延长PF2与F1M相交于Q，则|OM|=二、填空题1110 12 13 14 ，18（第1空3分，第2空2分） 15三、解答题16（1） （6分）（2） （12分）17解：（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则 （3分）互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则 （6分）故P=P（A1）+P（A2）= （8分）（2）设甲景点内A班同学数为，则的分布列为：123P（10分）E=1+2+3= （12分）18方法一：（1）过E作EGFA1，垂足为G，连结CG在直三棱柱ABCA1B1C1中，面A1B面ABC又AC=BC，E为AB中点 CEAB CE面A1B，CGA1F CGE为二面角CA1FE的平面角（2分）而CE面A1B CEEFEFCA1 EF面A1CE EFA1E （4分）A1AEEBF在RtA1AE中，A1E=在RtEBF中，EF= （6分）又CE= （8分）即二面角CA1FE的大小为45（2）设顶点E到平面A1CF的距离为d，由（1）CG=1，CE面A1B，A1FEF，即点E到平面CA1F的距离为方法2：（1）如图，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系并设BF=x，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），E（，0），F（0，1，x），A1（1，0，2），则EFCA1，则 （2分）设向量为平面A1CF的法向量，则， 又，令，则 （4分）由题意CA=CB，E为AB的中点，所以CEAB，又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱CE平面A1EF，0）为平面A1EF的法向量 二面角CA1FE的大小为45 （8分）（2）向量在平面CA1F的法向量n上的射影的长为向量在平面A1CF的法向量n上的投影长即为点E到平面A1CF的距离. 点E到平面A1CF的距离为 （12分）19以O为原点，P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系，设双曲线的方程=1，由于双曲线的离心率为两条渐近线的方程为（3分）由此设点P1（，由题设知点P分所成的比，得点P的坐标为，又点P在双曲线上，即 又|OP1|=且，（10分），由此得 代入式得所求方程为（12分）20解：（1）证明：当n=2时，当n=2时，不等式成立 假设时不等式成立，即 在1，+上是减函数当n=k+1时不等式也成立.综上，对于任意都有成立.（6分）（2）（12分）即存在N=5，当n5时，都有 （13分）21（1）函数的定义域为（1，+），由得，由则递增区间是（0，+）；递减则区间（1，0）；（2）由得由（1）知在上递减，在0，e1上