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楚水实验学校高一数学备课组 对数函数及其性质 2 叫对数函数 其中是自变量 定义域是 对数函数的定义 一般地 函数 知识回顾 值域是 r a 1 0 a 1 0 r 1 0 即x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 同大同小为正 一大一小为负 练习1已知下列不等式 比较正数的大小 分析 从对数函数的单调性入手 练习2求下列函数的定义域 函数 此时把互解 可以得到 此时是的函数 再改成一般形式 一般地 称为的反函数 反之 称为的反函数 一般地 如果函数y f x 存在反函数 那么它的反函数记作 y f 1 x 指数函数和对数函数的图象的关系 1 2 互为反函数的函数间图像的性质 关于直线y x对称 例1在同一坐标系中分别作出函数和的图象 并指出它们与函数的图象的关系 解 列出函数数据表 作出图像 2 1 1 例2画出函数的图象 并根据图象写出函数的单调区间 例3解对数方程或对数不等式 1 2 3 4 5 注意定义域 例3解对数方程或对数不等式 1 解 根据题意 得 解得 2 解 根据题意 得 0 解得 3 解 不等式即为 4 不等式的解集为 4 解 根据题意 得 此时 不等式可化为 即x 4 0 6 当0 a 1时 不等式的解集为 当a 1时 不等式的解集为 5 当0 a 1时 不等式的解集为 当a 1时 不等式的解集为 例4若实数满足 求的取值范围 分析 一是要把握住对数函数的单调性 二是要注意分类讨论 例5求下列两个函数的定义域 值域和单调区间 分析 关键是把握好复合函数单调性的判断 定义域 r 值域 单调递减区间 单调递增区间 定义域 值域 单调递减区间 单调递增区间 练习说出下面函数的单调增区间 1 1 2 上述结论你能用定义证明吗 四 小结 1 掌握对数函数的图象和性质 2 能利用对数函数
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