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文档简介

函数的单调性 二 复习回顾 判断函数单调性的方法 1 图象法2 定义法 证明函数单调性的方法 定义法 定义法判断证明函数单调性的一般步骤 任意取值 判断符号 作差变形 下结论 问题1求证 函数在区间 0 上是单调增函数 思考 将函数表示为复合函数的形式 当定义域为 0 4 时 观察它的单调性和复合它的两个函数的单调性 它们之间有联系吗 函数t x 1在 0 4 上递增 函数在 0 上递增 函数在 0 4 上递增 问题2 已知函数f x 在r上是增函数 g x 在 a b 上是减函数 求证 f g x 在 a b 上是减函数 证明 任取x1 x2 a b 且x1 x2 g x 在 a b 上单调递减 g x1 g x2 又f x 在r上递增 而g x1 r g x2 r f g x1 f g x2 故f g x 在 a b 上是减函数 复合函数的单调性 已知函数f x 的定义域是f 函数g x 的定义域是g 且对于任意的x g g x f 试根据下表中所给的条件 用 增函数 减函数 填空 f x g x f g x f x g x 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 不能确定 不能确定 同增异减 f x g x 不是f x 与g x 的复合函数 例题 4 函数y x 3的单调区间是 5 函数y x2 2 x 3的单调区间是 6 函数的单调区间是 例题 已知函数f x 在 0 上是减函数 求f a2 a 1 与f 的大小解 因为f x 在 0 是减函数因为a2 a 1 a 2 0所以f a2 a 1 f 2 已知函数f x 在 1 3 上是减函数 且f 2a 1 f a 1 0 求实数a的范围 解得 所以实数a的取值范围是 解 由函数f x 在 1 1 上是减函数得 2a 1 a 1 1 2a 1 3 1 a 1 3 3 已知函数f x 是定义在 0 上的增函数 且f 2 1 且f x 5 1 求x的取值范围 问题 用定义证明函数在r上是减函数 问题 求函数在区间 2 8 上的值域 已知函数f x 是定义在 2 2 上的减函数 且f 3x f x 1
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