高考数学总复习 第三单元 第三节 对数与对数函数课件.pptVIP

第三节对数与对数函数 对数式的运算 求下列各式的值 分析观察题设中的三个对数式 1 2 可直接化为底数幂的对数 3 是对数式的和差 各个对数又不能直接求值 需要先运用对数运算性质进行变形 再求对数值 解 规律总结对于对数的运算公式 应在理解的基础上 熟记在胸 达到熟练正用 逆用 变形运用等 其运算量依据所选择的运算途径不同 会有较大的差别 故应善于观察 思考 从而选择简洁的解题途径 另外注意运用一些常见的结论 如lg2 lg5 1等 变式训练1化简求值 解析 对数的概念及运算性质的综合应用 设x y为正实数 且 求证 分析用共同的量把x y z表示出来 即设为一个量 求x y z 然后计算欲证等式的两边 探索两边是否相等 证明 规律总结在上述证明中 充分利用了指数式和对数式的互化 把指数关系转化为对数关系 通过对数式的运算 证明恒等式 变式训练 解方程 解析 对数值的大小比较 2010 巢湖一模 将下列各数按从大到小的顺序排列 分析从所给四个对数式的形式可以看到 其中的三个真数可以化为相等 但底数不同 所以要用不同底数的对数函数图象进行比较 第三个对数式为负值 解 规律总结比较对数值大小的常用方法 1 底数相同时 可利用对数单调性来比较大小 2 真数相同时 可利用图象或转化为同底数倒数比较 3 底数 真数均不相同时 可引入中间量如 1 0 1等 变式训练 2010 天津高考 设a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 答案 d 对数函数性质的综合应用 12分 已知函数是奇函数 1 求实数m的值 2 判断函数f x 在 1 上的单调性 并给出证明 分析先由奇函数的定义求得实数m的值 再判断真数关于自变量x的单调性 最后由对数函数的单调性讨论整个简单复合函数的单调性 解 1 由已知条件及奇函数的定义得 f x f x 0 对定义域中的任意x均成立 2分 即对定义域中的x均成立 4分 又 m 1 m 1 6分 2 规律总结上述题目是对数函数与一个简单函数的复合 解决该类题目 要注意综合应用对数函数和其他相关函数的性质 特别要注意的是 当对数函数的底数中含有字母时 要注意讨论底数与1的大小关系 明确对数函数增减性质 再利用复合函数的 同增异减 原则或单调性定义来解决问题 变式训练 已知 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 解析 1 由得 当a 1时 x 0 当0 a 1时 x 0 当a 1时 f x 的定义域为 0 当0 a 1时 f x 的定义域为 0 2 当a 1时 设 当a 1时 f x 在 0 上是增函数 同理 当0 a 1时 f x 在 0 上为增函数 1 对数的运算性质 2 对数函数的常用性质 1 若m 0 n 0 a 0 且a 1 则当a 1时 当0 a 1时 2 当a 1时 是增函数 在区间 m n 上的最大值是 最小值是 当0 a 1时 结论相反 3 不同底数的对数函数图象之间的关系当底数a 1时 在直线x 1的右边 底数越大 其图象越靠近x轴 在直线x 1的左边 底数越大 其图象越靠近y轴 当底数0 a 1时 在直线x 1的右边 底数越小 其图象越靠近x轴 在直线x 1的左边 底数越小 其图象越靠近y轴 4 函数是奇函数 已知在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 错解 是由复合而成 又a 0 在 0 1 上是x的减函数 在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知 应为增函数 a 1 错解分析解题中虽然考虑了对数函数与一次函数的复合关系 却忽视了定义域的限制 单调区间应该是定义域的子集 即函数应在 0 1 上有意义 正解 是由复合而成 又a 0 u 2 ax在 0 1 上是