湖北黄冈荆州高三数学文科模拟考人教

湖北省黄冈市荆州市2006年4月高三数学文科模拟考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1若函数的反函数，则的值为（ ）A1B1C1或1D52已知，则等于（ ）ABCD3直线的倾斜角为（ ）ABCD4已知向量a=（2，3），b=（1，2），若ma+n b 与a2 b共线，则等于（ ）AB2CD25等比数列中，且，则等于（ ）A16B27C36D276函数在处的导数等于（ ）A4B4C3D37若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）8如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱上，且BD=1，若AD与侧面 AA1CC1所成的角为，则的值为（ ）ABCD9已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为（ ）AB C5D610椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为英才苑l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ ）ABC2D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 答案填在题中横线上.11已知在的展开式中，第6项为常数项，则 .12一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 .13已知ABC的三个内角为A、B、C，所对角的三边为a、b、c，若ABC的面积为，则= .14在等差数列中，公差d=2，且，则的值是 .15从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤不宜种b，但a、b两品种高产，现a、b必种的试验方案有 种.三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）平面直角坐标系内有点P（1，cosx）、Q（cosx，1）， （1）求向量和的夹角的余弦值； （2）令，求的最小值.17（本小题满分12分）在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，在测试过程中，甲、英才苑乙、丙能否达标彼此间不受影响. （1）求恰有2个人达标的概率； （2）测试结束后，最容易出现几人达标的情况？18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且 （1）求数列的通项； （2）若，求证：当时，19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点.已知PD= ，CD=2，AD= （1）求证，CE平面PED； （2）求二面角EPCD的大小.20（本小题满分13分）已知 （1）当时，求证在（1，1）内是减函数； （2）若在（1，1）内有且只有一个极值点，求的取值范围.21（本小题满分14分）F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，直线与以F1F2为直径的圆相切，且直线l与双曲线交于A、B两点. （1）当时，求直线l的方程； （2）令，且满足，求AOB面积的取值范围. 参考答案一、选择题15：BBBAB 610：DBDBD二、填空题1110 121:5 13 14120 1584三、解答题16（1） （6分）（2） （12分）17解：（1）恰有2个人达标的概率为 （4分）（2）三个人均达标的概率为 （6分）三个人均不达标的概率为 （8分）恰有1个人达标的概率为 （10分）由此可知，最容易出现的是2个人达标的情况. （12分）18解：（1）由变形得 （2分） （4分）数列是以为首项，1为公差的等差数列 （6分）（2） （10分）等号当且仅当 即时成立 数列的最大项为即当时， （12分）19方法一：（1）在RtADE中，AE=ADtan （2分）在RtADE和RtEBC中，RtDAERtEBCADE=EBC= 又AED= DEC=90即DEEC又PD平面ABCD PDCECE平面PED （6分）（2）过E作EGCD交CD于G，作GHPC交于PC于H，连结EH.因PD底面ABCD，所以PDEG. 从而EG平面PCD.GHPC，由三垂线定理得EHPCEHG为二面角EPCD的平面角 （10分）在PDC中，PD=，CD=2，GC=由PDCGHC得GH=PD 又EG=AD=在RtEHG中，GH=EG. EHG= （12分）方法二：（1）以D为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知可得D（0，0，0），P（0，0，），C（0，2，0），A（，0，0）B（ （2分） （4分） 即CEDE，CEDP CE平面PED （6分）（2）设平面PEC的法向量n（x，y，z） （6分）则由 得 令，则）（10分）AD平面PDC 即为平面PDC的法向量 即二面角EPCD的大小为. （12分）20解：（1） （2分）又二次函数的图象开口向上 在（1，1）内0，在（，1）内0 即在（1，）内是增函数，在（，1）内是减函数当时，在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，同理可知，在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极小值当时，由（1）知在（1，1）内没有极值点故所求的取值范围是（21（1）双曲线的两个焦点分别是F1（，0），F2（，0），从而以F1F2为直径的圆O的方程为，由于直线与圆O相切，所以有 即 （2分） 设，则由 可得，其中从而又，且即 （6分