《比的意义》案例

让数学课堂活起来人教版教材六年级上册比的意义案例 朋兴乡联合小学 刘辉 教材分析：教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。设计思路：本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的学习兴趣，充分借助神七飞天的情景引出同类量的比和不同类量之间的比，培养学生能够发现数学问题。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。教学目标：知识与能力：理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地求比值。过程与方法：通过实例，概括比的意义，通过讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非类量的比。情感、态度和价值观：使学生经历从具体情景中抽象出比的过程，理解比的意义，培养学生抽象、概括能力和渗透转化的数学思想，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。教学重点：(1)理解比的意义；（2）比和分数、除法的关系教学难点：理解比的意义，建立比的概念。教学过程：一、课前谈话1、载人航天历程：先请大家欣赏几幅照片；谁能说说照片上的一些信息。（课件出示图片）（1）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示联合国旗和中国国旗。（2）2005年10月12日9时零分零秒，神舟六号飞船内航天员费俊龙、聂海胜两人的情景。（3）2008年9月27日下午16时41分左右，中国“神七”载人飞船航天员翟志刚顺利出舱。在太空行走过程中，翟志刚将一面五星红旗在太空中挥动。设计意图：这些经典画面记载了中国航天事业的飞速发展历程。从欣赏照片中，体验作为中国人的那种强烈的自豪感。同时为学习新知识提供一些素材二、比的意义（一）引导探索，使学生由比较两个同类量之间的倍数关系，引出用比表示的方法。1、航天员翟志刚在太空中手拿的这面十字绣五星红旗的规格是：长45厘米，宽30厘米。（1）谁能用一个算式来表示长与宽之间的相差关系或倍数关系？（先板书算式，再结合多媒体说说意义。）（2）板书：45-30=15 （1）长比宽多多少？ （2）宽比长短多少？4530 （3）长是宽的多少倍？3045= 23 （4）宽是长的几分之几？2、感知：在日常工作和生活中，常常把两个数量进行比较。长和宽之间表示成倍数关系时，除了用除法表示外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是45比30，宽和长的比是30比45”。请大家用这种新的方式再说一说！3、体验：（1）谁能向我们的老师介绍一下我们的班级的基本情况。我班是一个团结奋进的集体，有学生30人，男生18人，女生12人。把班级男生与女生人数之间的倍数关系，用上面类似的方法你能说一说吗？生：男生是女生的多少倍？ 1812=生：女生是男生的几分之几？ 1218= （2）我们在用这种方式说关系时，能随便调换它们的位置吗？4、小结：（1）刚才我们用一种新的方法对两个数量进行了比较，就是把两个量说成谁和谁的比是几比几比，如：长与宽的比是45比30；宽与是长的比是30比45。在这里，不论“长和宽的比”；还是“宽和长的比”，都是两个长度的比。第二组中，都是人数的比，我们把这样比较的两个量称为“同类量”同类设计意图：通过介绍翟志刚在太空中手拿的这面十字绣五星红旗，给出真实数据，引导学生讨论长和宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。从中让学生体验用比来表示关系的新方法。（二）引导探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。1、那么不同类量之间的关系是否也可以像上面用比的形式来表示呢？2、回到大屏幕，关于神舟七号飞船在太空又是怎样飞行的呢？这里还有这样一段信息： “神舟”七号飞船进入轨道后，在距地球约343km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约约42252km。（课件）（1）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？4225290，这样列式依据的数量关系是（路程时间=速度）（2）这里我们也可以用比来表示路程和时间的关系：把4225290说成路程和时间的比是42252比90。自己试着说一说！（3）路程和时间是不是同类的量？为什么两个不同类量的关系也可以用比来表示？（4）小结：两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系，两个不同类而又相关的量的比可以表示一个新的量。像这里“路程比时间”又表示速度。（5）找出比：小丽买了5枝同样的铅笔共用去2.5元。总价和数量的比是2.55。设计意图：老教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，即不同类量的比，当然不同类量的比有关联才行，这时比的结果产生了新的量。教学时，通过介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。（三）归纳概括比的意义1、从上面的例子可以看出，什么情况下两个数的关系可以用比来表示？所以，两个数相除又叫做两个数的比。（齐读）2、用45-30表示两个量的关系时，能不能说成比的关系？所以，比只是倍数关系的另一种表示形式。设计意图：通过以上两种情况的实例，概括比的意义。着重说明这些例子都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系。三、 比的再认识师：下面，我们通过自学的方式进一步来认识比的一些知识！1、根据学习提纲，自学课本：P44（1）几比几怎样写、怎样读？（2）比的各部分名称是什么？（3）怎样求比值？（4）比值可以怎么表示？ （5）比和比值有什么联系和区别？2、交流反馈：（1）几比几怎样写、怎样读？可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但仍读作几比几（2）比的各部分名称是什么？前项、比号、后项、比值 （课件）（3）怎样求比值？前项除以后项，求出商。（4）比值可以怎么表示？（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）（5）练习：根据比值的意义，试求比值：4530 3045（6）结合刚才求比值的练习，谁能说说比和比值的联系和区别？项目比比值联系比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。区别表示两个数的关系，不能用一个小数或整数表示。比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示出示表格，阅读理解比和比值的联系和区别。举例：83= ； 84= 2 ， 即可以看作比，又可以看作比值； 2是比值。设计意图：这一部分涉及到的知识点比较多，但相对讲也比较简单，所以本堂课安排了一个自学的环节。在学生有能力通过独立学习的方式完成的情况下，给予学生更大的学习主动权。依据学习思考题，逐步掌握相关的知识点，轻松地来学习数学知识。四、比、除法、分数三者之间的关系的探究1、师：比也像除法一样，是两个数量之间倍数关系的又一种表示形式，还可以把比写成分数的形式。那么，比、除法、分数三者之间到底存在着怎样的关系呢？2、比的各部分相当于除法、分数中的哪个部分。比的后项可以是0吗？为什么？3、为什么要用“相当于”这个词而不用“是”？比、除法、分数既有联系，又不完全一样，那区别主要表现哪里呢？比是两个量之间的一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。所以只能用“相当于”这个词4、谁能用含有a，b两个字母来的式子表示三者之间的内在关系？ ab = ab = (b0)联系（相 当 于）区别比前项比号后项比值一种关系除法被除数 除号除数商一种运算分数分子 分数线分母分数值一种数5、根据我们对比、除法、分数三者的比较，你能来解答下面的问题吗？（1）3（ ）=24，即一个比的比值是 24，如果前项是3，则后项是（ ）。 （2）（ ）8 = 0.5，即一个比的后项是8，如果比值是0.5，前项是（ ）。设计意图：比、除法、分数三者之间的关系是本堂课的第二个教学重点。在计算比值、求比的前项或后项中，都要涉及到三者之间的关系。同时为比的基本性质的学习奠定扎实的基础。三者的比较主要是通过学生讨论的形式进行及时的归纳。由于除法和分数间的关系学生掌握较好，所以学生理解三者关系不会很难。在交流汇报中，把上面的表格补充完整，建立知识间的联系。五、综合练习1、我来辨一辨（1）45又可以说成4比5，比值是（ ）（2）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是14812。（ ）（3）六（2）班有男生30人，女生20人，六（2）班男生人数和女生人数的比是 。（ ）（4）甲与乙的比是43，那么甲除以乙的商是 。 （ ）2、李强一家“十一”长假驾车出游的一组信息中蕴含着许多比，你能快速地写下来吗？10月1日驾车行驶时间和行驶路程记录上午行驶2小时 下午行驶3小时上午行程160千米 下午行程270千米 设计意图：此题是学生对比的理解的一道综合题。因为在这一题中，把两类即同类量和不同类量之间的比都包含在里面了，所以此题能很好地检测学生对本节课的掌握情况。六、总结：通过学习，你能跟大家谈谈这节课的收获吗？教学反思：1、本节课教学的层次是清楚的，正因为清楚所以显得有些机械，学生觉得老师的课没有新意。2、在引导学生探索比的意义时，从两种不同的情况即同类量的比和非同类量的比引出比的意义时，采用了完全一样的组织方式。从知识的掌握目标来看，效果应该可以，但是从学生能力的发展目标来看，显然是不够的。在设计中，可以简练问题情景，围绕学生之间的讨论，在激辩中寻找比的意义，让学生主动构建起知识网络。如果能给学生以更多的主动权，课堂会活起来。3、教学过程中虽然对在比的意义中归纳得到的一些知识点进行了板书，但没有把它用好，以至像是为了板书而板书。3、在研究比和除法、分数的关系时，本以为很简单的会通过同桌间的交流来解决这样的问题。然而正是因为缺少了直观的参照对象，使学生在语言的表述上缺少了对象，对中下生更是有口难言。4、少了让学生自主活动的空间。本堂课，除了教学内容本身的限制外，没有适当挖掘学