圆的面积计算教案

圆的面积 教学目标：知识与能力：使学生理解和掌握圆的面积计算公式，能利用公式计算圆的面积，解决一些简单的实际问题。培养学生操作，观察，分析和概括等能力。过程与方法：通过学生动手操作，培养学生的创新意识和创新精神。情感、态度、价值观：渗透极限思想，并使学生进一步认识转化的数学思想和方法。教学重点、难点：圆的面积推导过程教具、学具：用于圆面积推导演示的相应的5个圆面积展开模型，彩纸圆形，剪刀，多媒体电脑及相关课件。教学内容：教材第67页第四单元第三课时：圆的面积计算教学过程：一、导入新课1、 电脑演示：用一根绳子把斑马栓到草地中心一棵树上，斑马走一圈。2、 提问：看着刚才的动画，你能想到什么问题？斑马吃草的最大面积是多少？也就是求什么的面积？（从学生熟悉的事物引入，激发学生的学习兴趣。）4、我们已经认识了圆，圆的直径，半径。周长之间的关系。3、 那么我们该怎样求圆的面积呢？今天我们就一起来研究与这有关的问题。（板书课题）“圆的面积”。出示：概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。二、转化1、 师：我们先来回忆一下，以前学过的平行四边形的面积公式是怎样推导转化而来的呢？（根据学生回答电脑演示：平行四边形的转化过程。）2、师：请同学们自己动手操作。利用你桌面上的圆片，把它们各自平均分成8等份，16等份， 32等份。试一试，能拼成什么图形？我们以前学过的图形的边都是直的，而圆的边是曲的怎么办呢？（学生动手操作）3、根据学生操作的结果，计算机边演示转化过程边归纳。（1）把圆平均分成4等份，拼成近似平行四边形。 看拼成的图形像什么图形？（2）把圆平均分成8等份，拼成近似平行四边形。看看这个图形像什么？是不是有点像平行四边形？（有点像平行四边形）要怎样变化才算是平行四边形？（边要直）（3）把圆平均分成16等份，拼成近似平行四边形。拼成图形的边有怎样的变化？（直一些）圆转化成了近似什么图形？（近似平行四边形）在转化的过程中什么变了，什么没有变？（4）把圆平均分成32等份，能拼成什么图形？大家把这次拼成的图形和分成的4等份，8等份，16等份、32等份的图形比一比，会有什么变化？（底边更直一些）现在接近于什么图形？4、 再想想，如果把这个圆分成64等份，拼成的图形的长会变得怎样？更接近于什么图形？分成128等份呢？5、 小结：如果分的份数越多，那么拼成的图形就会越接近于长方形，如果这样分成无限多的份数，那么拼成的图形就会是一个长方形。三、推导1、电脑动画演示圆的面积推导过程。提问：拼成的长方形的面积和圆的面积有什么关系？长方形的面积计算公式是什么？这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？如果圆的半径是 r，这个长方形的长和宽各是多少？因为： 长方形的面积 = 长 宽 所以： 圆的面积 = C/2 r=r r=r2如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：S = r22、师：通过刚才的实验和观察，运用转化的思想，推导出圆的面积的计算公式3、追问：刚才我们把圆转化成平行四边形、长方形，我们还可以把圆拼成怎样的图形？请同学们说一说。（学生回答：三角形，梯形）计算机演示：圆转化成三角形、梯形的过程。师：请同学们，下课以后小组内好好研究研究，用三角形，梯形面积的计算公式能不能推导出圆的面积公式好吗？提问：计算圆的面积需要知道什么条件？ 知道圆的半径怎样求圆的面积？ （根据公式，应先计算什么，再算什么）四：尝试出示第1题：一个圆的半径是2分米。它的面积是多少平方分米？提问：你能根据圆的面积计算公式解答吗？一人板演，其余做在练习本上。小结：计算圆的面积一定要知道半径是多少，如果没有半径这个条件就要先求出来。提问：如果我们知道的是圆的直径d，该怎样求圆的面积呢？请同学们试着写写。S = r2S = （d/2）出示第2题：一个圆的直径是10厘米。它的面积是多少平方厘米？提问：为什么要先求10除以2的商，才能计算圆的面积？五：实践1、现在我们可以计算那斑马吃草的面积吗？小结：这节课学习了什么？圆的面积计算公式是怎样得到的？怎样计算圆的面积？我们通过转化的方法，把圆转化成了会计算面积的图形-长方形，推导出了圆的面积计算公式，用旧知识来解决要学习的新问题。这在数学中是经常要用到的。作业：同步训练关于“圆的面积”部