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湖北省部分重点中学2017届高三数学上学期第二次联考试题 理（扫描版）湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三理科数学参考答案一、选择题15： 610： 1112：二、填空题13、2 14、2.6 15、1 16、2三、解答题17、（1）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（2）由（1）得，所以， 8分得： 10分所以 12分18、（1）由正弦定理得： 2分又 即 4分又 ，又A是内角 6分（2）由余弦定理得： 8分 得： 10分 12分19、（1）证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 2分三棱柱是直三棱柱，则，所以. 3分又，从而侧面 ，又侧面，故.5分（2）由（1），则直线与平面所成的角所以，又，所以 7分假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，得 所以，设平面的一个法向量，由， 得：，取 9分由（1）知，所以平面的一个法向量10分所以，解得点为线段中点时，二面角的大小为 12分20、（1）设动圆的半径为，则所以圆心的轨迹为以与为焦点的椭圆， 3分设椭圆则，所以曲线的方程： 5分（2）设直线，由方程组 ， 7分设直线与轴的交点为，则，令， 9分设，则，当时，即时，的面积取得最大值1 12分21、（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点2分又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减，从而.又有且只有一个零点是1，且在时，在时， 4分所以由的图象，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只需，即 5分（2）由（1）可知分别是方程的两个根，即，设，作差得，即.原不等式等价于 7分令，则， 9分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立. 12分22、（1）对于C：由 2分对于 有 4分（2）设A,B两
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