人教B版必修一 奇偶性 课件（26张）.pptx

1 3 2奇偶性 1 了解奇函数 偶函数的定义 明确定义中 任意 两字的意义 2 了解奇函数 偶函数的图象特征 3 会用定义判断函数的奇偶性 1 2 1 偶函数和奇函数 1 2 名师点拨1 奇函数和偶函数的定义中的 任意 是指定义域中所有的实数 由于f x 与f x 有意义 则 x与x同时属于定义域 即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 2 函数f x 是偶函数 对定义域内任意一个x 有f x f x 0 f x 的图象关于y轴对称 3 函数f x 是奇函数 对定义域内任意一个x 有f x f x 0 f x 的图象关于原点对称 1 2 做一做1 1 若函数y f x x 1 a a 1 是奇函数 则a等于 a 1b 0c 1d 无法确定答案 c 做一做1 2 下列条件可以说明函数y f x 是偶函数的是 a 在定义域内存在x 使得f x f x b 在定义域内存在x 使得f x f x c 对定义域内任意x 都有f x f x d 对定义域内任意x 都有f x f x 答案 d 1 2 1 2 1 2 做一做2 1 函数y x a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 是非奇非偶函数答案 a 做一做2 2 若函数f x x2 2mx 4是偶函数 则实数m 答案 0 理解函数的奇偶性剖析 函数f x 的奇偶性的定义是用f x f x 来刻画函数f x 的图象的特征 图象关于原点或y轴对称 的 函数的奇偶性是对于函数的整个定义域来说的 这一点与函数的单调性不同 从这个意义上来讲 函数的单调性是函数的局部性质 而奇偶性是函数的整体性质 只有对函数f x 的定义域的每一个值x 都有f x f x 或f x f x 才能说f x 为偶函数或奇函数 定义中要求 对于函数f x 的定义域内任意一个自变量x 都有f x f x 或f x f x 成立 其前提为f x 和f x 都有意义 所以 x也属于f x 的定义域 即自变量x的取值要保持关于原点的对称性 于是奇 偶 函数的定义域是一个关于原点对称的数集 这是函数存在奇偶性的前提 例如将函数f x x2 1 f x x的定义域分别限定为 0 与 3 3 那么它们都为非奇非偶函数 函数的奇偶性定义中的等式f x f x 或f x f x 是其定义域上的恒等式 而不是对部分x成立 尽管当 x 1时 都有f x f x 但当 x 1时 f x f x 所以它不是偶函数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思判断函数的奇偶性的方法 1 定义法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 图象法 如果函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 如果函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 如果函数的图象关于原点和y轴均对称 那么这个函数既是奇函数又是偶函数 如果函数的图象关于原点和y轴均不对称 那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数 用以上方法讨论函数的奇偶性时 要遵循定义域优先的原则 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x2 1 x 2 2 2 f x x 1 x 1 3 f x 0 x r 解 1 f x 的定义域 2 2 不关于原点对称 f x 既不是奇函数又不是偶函数 2 f x 的定义域为r 关于原点对称 又f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x f x 为偶函数 3 f x 0 x r f x f x 且f x f x 故f x 既是奇函数又是偶函数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 分析 先证明f x 是偶函数 再依据其图象关于y轴对称作图 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思利用函数的奇偶性作图 其依据是奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练2 已知奇函数f x 的定义域为 5 5 其y轴右侧图象如图所示 写出使f x 0的x的取值集合 解 由于f x 为奇函数 y轴右侧图象已知 结合奇函数图象关于原点对称 作出y轴左侧图象 如图所示 由图象知 当x 0 2 时 f x 0 当x 5 2 时 f x 0 所以使f x 0的x的取值集合为 5 2 0 2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例3 已知函数f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析 因为函数f x 为偶函数 所以f x f x 即 x a x 4 x a x 4 即x2 4 a x 4a x2 4 a x 4a 故4 a 4 a 解得a 4 答案 4反思利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 1 定义域含参数 奇 偶 函数f x 的定义域为 a b 根据定义域关于原点对称 可以利用a b 0求参数 2 解析式含参数 根据f x f x 或f x f x 列式 比较系数可解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例4 若f x 是定义在r上的奇函数 当x0时 x 0 f x f x x 1 x 当x 0时 f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思1 若f x 是奇函数 且f 0 有意义 则f 0 0 2 已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式 求该函数在与已知区间关于原点对称的区间上的解析式时 首先设出所求区间上的自变量 利用奇 偶函数的定义域关于原点对称的特点 把它转化到已知解析式的区间上 代入已知的解析式 然后再次利用函数的奇偶性求解即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练4 已知f x 是r上的偶函数 当x 0 时 f x x2 x 1 求当x 0 时 f x 的解析式 解 设x0 f x x 2 x 1 x2 x 1 函数f x 是偶函数 f x f x 当x 0 时 f x x2 x 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 错解 当x0 f x x 3 f x x2 于是f x f x 故函数f x 既不是奇函数也不是偶函数