湖北鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中高三数学第二次八校联考

湖北省鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中2005-2006学年度高三数学第二次八校联考试卷第卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1下列判断正确的是Ax2y2xy或xyB命题：“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a,b,c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且02若、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面内不共线的三点到的距离都相等l、m是内的两条直线，且l，ml、m是两条异面直线，且l，l、m、m，其中可以判定的是ABCD3（理）已知f(x)=，则下列结论正确的是Af(x)=1Bf(x)=0Cf(x)=0Df(x)=1（文）二次函数y=n(n+1)x2(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，n，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和约为 A1 B2 C3 D44已知函数f(x)=xsin x的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2(，)且f (x1) x2Bx1+x20Cx1x2Dx12x225已知双曲线1的左焦点为F1，左、右顶占为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为A相交B相切C相离D以上情况都有可能6已知关于x的方程x2-xcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形7已知函数f (x)=2x-1，g (x)1-x2，构造函数F（x），定义F如下：当f (x)g (x)时，F (x)f (x)，当f (x)1)，那么(1+y)6的展开式中含yn的项的系数是_.13.已知，且存在实数k和t，使得且，则的最小值是_.14.设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足， ，用S1、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是_.15.对于实数x0,定义符号x表示不超过x的最大正整数，则方程2sinx=x的解集(x以弧度为单位)是_.三、解答题(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题12分)已知向量，记f (x)= ()求f(x)的定义域、值域及最小正周期； ()若f()-f()=,其中(0，)，求.17.(本题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=，PA底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.()求F在何处时，EF平面PBC；()在()的条件下，EF是滞是PC与AD的公垂线段.若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；()在()的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角.18.(本题12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. ()求油罐被引爆的概率. ()如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为， (理)求的分布列及的数学期望； (文)求至少射击4次的概率.19.(本题12分)设f1(x)=，其中nN+. ()求数列an的通项公式； ()若T2n=a1+2a2+3a3+2na2n, Qn=其中nN+. (理)试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由. (文)求T2n的通项公式.20.(本题13分)已知A(3，0)及双曲线E：，若双曲线E的右支上的点Q到点B(m，0)(m3)距离的最小值为|AB|. ()求m的取值范围，并指出当m变化时点B的轨迹G； ()轨迹G上是否存在一点D，它在直线y=上的射影为P，使得？若存在，试指出双曲线E的右焦点F分向量所成的比；若不存在，请说明理由.()(理)当m为定值时，过轨迹G上的点B(m，0)作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点，且与直线y=分别交于M、N两点，求MON周长的最小值.21.(本14题分)(理)已知函数f(x)=a ln(1+ex)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(ln x)(aR,e=2.71828),且g(x)在x=1取得极值.()求a的值和g(x)的极小值；()规定：一个函数h(x)在区间D上有意义，且对任意x1，x2D，x1x2都有h(),则称函数h(x)是区间D上的“凹函数”.试此规定证明：f(x)是(-，+)上的凹函数；()已知ABC的三个顶点A、B、C都在函数y= f(x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：ABC是钝角三角形， 但不可能是等腰三角形.(文)规定：两个连续函数(图象不间断)f(x)、g(x)在闭区间a，b上都有意义，我们称函数|f(x)-g(x)|在a，b上的最大值叫做函数f(x)与g(x)在a，b上的“绝对差”.()试求函数f(x)=x2与g(x)=x(x-2)(x-4)在闭区间-3，3上的“绝对差”；()设函数f(x)=x2及函数hm(x)=(a+b)x+m都珲义在已知区间a，b上，记f(x)与hm(x)的“绝对差”为D(m).若D(m)的最小值是D(m0)，则称f(x)可用hm0(x)“替代”，试求m0的值，使f(x)可用hm0(x)“替代”.参考答案一、选择题1.C 2.D 3.(理)B(文)A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C二、填空题11.3 12.15 13. 14.8 15. 三、解答题16.解：(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3= =2cos2x-3(3分) 定义域为：x|xk+(4分) 值域为：(-5，-1(5分) 最小正周期：T=(6分) (2)f()f(8分) sin()= (12分)17.解：()以A为坐标原点，以射线AD、AB、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则p(0，0，)，A(0，0，0)，B(0，0)，C(2，0)，D(2，0，0)，E(1，0，0) F在PC上，可令设F(x，y，z) (2分) EF平面PBC，且，又， 可得故F为PC的中点.(6分)()由()可知：EFPC，且EFBC即EFAD EF是PC与AD的公垂线段，其长为|=1(8分)()由()可知即为平面BEF的一个法向量而(9分)设BD与平面BEF所成角，则：sin=cos=arcsin.故BD与平面BEF所成角为arcsin18.解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C(4分)P(A)=1- (6分)(2)(理)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)=(7分) P(=3)=C(8分) P(=4)=C(9分) P(=5)=C(10分) 故的分布列为：2345P (11分)E=2+3+4+5=(12分)(文)设至少射击4次的概率为P，则P=P(=4)+P(=5)=C答：(略)(12分)19.解：()f1(0)=2,a1=(2分)an+1=an是首项为公比为-的等比数列.an=，(理5分) ()T2n=a1+2a2+3a3+2na2n,-T2n=a2+2a3+(2n-1)a2n+2na2n+1两式相减得：(理7分)=T2n=(理9分)9T2n=1-即比较1-与的大小.n1,即比较1(2n+1)2与22n的大小. 1.n=1时，22n=4(2n+1)2=9；2.n=2时,22n=16(理11分)故：当n=1或2时，9T2nQn(理12分)20.解：()设M(x，y)，则x且y2=那么点M到点B的距离d=设f(x)=d2，则f(x)=(理2分)(文3分)当即m时，f(x)是3，+上的增函数，所以当x=3时，f(x)取最小值m-3=|AB|；当即m时，f(理3分) (文4分)由上述可得：当且仅当3m时，M到B的距离为|AB|.所以点B的轨迹是一条线段AN.其中N(，0)，即轨迹G为线段AN.(理4分)(文6分)()设存在D，令p(3t,4t),则D(,t,0)，于是又25t2-25t=0,t=0或t=1(理6分)(文10分)当t=0时，D为(0，0)不满足题意；当t=1时，D为(，0)在轨迹G上，所以存在D满足题意，此时D(，0)、F(5，0)，有从而F分所成的比为=(理8分)(文13分)()(理)设M(3s，4s)、N(3t,-4t),因为直线e与双曲线E的右支有两个交点，所以S0，t0,由M、B、N共线知即(理9分)而所以S+t,当且仅当s=t=时取等号(理10分)OMN的周长L=|OM|+|ON|+|MN|=5s+5t+9(s+t)6m所以，当S=t=时，OMN的周长最小为6m(理13分)21.(理)解：()g(x)=x2-(a-1)x-a ln(1+x)+(a+1)ln x(x0)g(x)=2x-(a-1)-依题设，e(1)=0，a=8 g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnxg(x)=2x-7-(2分)由g(x)=0，得x=1或x=3当1x3时，g(x)0,当0x0，当x3时g(x)0x=3时，g(x)极小=9ln3-8ln4-12(4分)()f(x)=8ln(1+ex)-9xf(x1)+f(x2)-2f()x1x2,ex1+ex22(6分)1+ex1+ex2+ex1+x21+2ef(x1)+f(x2)-2f()0f(),故f(x)是凹函数.(8分)()f(x)=恒成立f(x)在(-，+)上单调递减.(9分)设A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)、C(x3,f(x3)且x1x2f(x2)f(x3),x2=.(x1-x2)(x3-x2)+f(x1)-f(x2)f(x3)-f(x2)x1-x20,f(x1)-f(x2)0,f(x3)-f(x2)0,f(x3)-f(x2)0，故B为纯角，ABC为纯角三角形.(11分)若ABC是等腰三角形，则只可能是即：(x1-x2)2+f(x1)-f(x2)2=(x3-x2)2+f(x3)-f(x2)2(12分)x2=f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(x3)即f这与f(x)是凹函数矛盾.故ABC不能为等腰三角形.(14分)(文)解：()记F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=f(x)-g=-3x2-2x+8由F(x)=0,得x=-2或x=(2分)F(-2)=-12.F()=，F(3)=-12.F(-