6解析几何部分改好

解析几何部分一、解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若，则 特别地：轴， 则 |x2-x1| 。 轴， 则 |y2-y1| 。2、 平行线间距离：若 则： 注意点：x，y对应项系数应相等。3、 点到直线的距离：则P到l的距离为：4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意若l与曲线交于A则：5、 若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且变形后：6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用范围：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1与l2的夹角为，则，注意：（1）l1到l2的角：指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围简称“到角”或“方向角”；l1与l2的夹角：指l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1l2时，夹角、到角=。 （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 （1）直线的倾斜角，；（2）直线l与平面所成的角；（3）l1与l2的夹角为，其中l1/l2时夹角= 0；（4）二面角，； （5）l1到l2的角（6）异面直线所成的角，8、 直线的倾斜角与斜率k的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。（斜率=tg，=90 时，无斜率）b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tg。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1与l2相交l1与l2重合 l1l2 A1A2+B1B2=0；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。二、 线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 斜率不存在的直线不能用斜截式表示点斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在时为两点式： x1x2截距式： 其中l交x轴于，交y轴于,a0,b0,当直线l在坐标轴上的截距相等时应分：(1)截距= 设 即x+y= （2）截距=0 设y=kx一般式： （其中A、B不同时为零）特殊的直线方程:垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a，y轴的方程是x=0垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b，x轴的方程是y=0直线系方程:具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定的系数(也称参变量)确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量(1)共点直线系方程：经过两直线l1A1xB1yC1=0，l2A2xB2yC2=0的交点的直线系方程为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)=0，其中是待定的系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC2=0，因此它不表示l2当=0时，即得A1xB1yC1=0，此时表示l1(2)平行直线系方程：直线y=kxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线AxByC=0平行的直线系方程是AxBy=0(C)，是参变量(3)垂直直线系方程：与直线AxByC=0(A0，B0)垂直的直线系方程是：BxAy=0如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解三、简单的线性规划1. 二元一次不等式AxByC0(或0表示直线AxByC=0某一侧所有组成的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分2.线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如，z=axby，其中x，y满足下列条件：求z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x、y的线性约束条件，z=axby叫做线性目标函数满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解3.线性规划问题有以下基本定理： 一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. 凸多边形的顶点个数是有限的. 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.线性规划问题一般用图解法.四、确定圆需三个独立的条件1.圆的方程 （1）标准方程： ， 。 （2）一般方程：，（ （3）若，则以线段AB为直径的圆的方程是 （4）经过两个圆，的交点的圆系方程是： （5）经过直线与圆的交点的圆系方程是：(6)参数方程 以(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为 （为参数）特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为2.直线与圆的位置关系有三种（指联立圆与直线方程，消去一个未知数后所得一元二次方程的判别式）若， 3.求圆的切线方法(1)已知圆x2y2DxEyF=0 若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是过两个切点的切点弦方程若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为yy0=k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.若已知切线斜率为k，则设切线方程为y=kxb，再利用相切条件求b，这时必有两条切线(2)已知圆若已知切点P0(x0，y0)在圆上，则该圆过P0点的切线方程为x0xy0y=r24.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 外离 外切 相交 内切 内含5、直线与圆的位置关系有三种：若，； 6.圆与圆的公共弦所在直线方程五、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）、椭圆定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则动点P的轨迹是双曲线。2.图形： 3.性质 方程： 范围：； yR； 实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：焦半径：设P(x1,y1)，；注意：（1）图中线段的几何特征：， 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：两准线间的距离=，通径： （2）若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）双曲线的共轭双曲线为 （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。注意 ：双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.（三）、抛物线 1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 2.图形： 3.性质：方程：（焦点到准线的距离）； 焦点： ，通径； 准线： ； 焦半径：过焦点弦长焦准距：p；通径长=4.焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（pO）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为，则有|AB|=x+x+p以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。5.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果直线和抛物线只有一个公共点，除相切外，还有直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行，此时，不能仅考虑=0。 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=； 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。(2)抛物线上的动点可设为P或P六、曲线和方程1定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)设P=具有某种性质(或适合某种条件)的点，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)2曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；立式：写出适合条件p的点M的集合p=M|p(M)；代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点上述方法简称“五步法”，在步骤中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程求轨迹的常用方法：直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；参数法：当动