高中数学 第1章 立体几何初步章末总结课件 新人教A版必修2.ppt

1 深刻体会转化思想 立体几何中最重要的最常用的思想就是化归与转化思想 线线 线面 面面的位置关系 由转化思想 使它们建立联系 揭示本质 如面 面 线 面 线 线 面 面 线 面 线 线等 有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解决 点面距 线面距 面面距 点线距等它们之间也可相互转化 例如求点面距时 可沿平行线平移 点面距 线面距 点面距 或沿平面的斜线转移 例如求a到平面 的距离 ab与 相交于点b p为ab中点 就可转化为求p到平面 的距离等等 通过将几何体补形或分割为常见的基本几何体 通过等体积变换 使问题变为可求的转化策略 通过添加辅助线面 将空间问题转化为平面几何问题的降维转化策略 2 逐步体会掌握立体几何特有的方法 平移 沿平行线转移 沿平面的斜线转移 沿平面转移等 平行投影与中心投影 特别是正投影 等积变换与割补 展开 卷起 折叠 旋转 类比的方法 类比平面几何的一些结论 可猜想立体几何的一些结论 从而提供思维的方向 数学研究的对象有两大块 数量关系和空间形式 其中 空间形式 主要是由几何研究的 中学数学有三大能力 计算能力 逻辑推理能力和空间想象能力 立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材 在训练发展思维能力和空间想象能力上 具有其它内容不可替代的作用 本章内容的学习 从对空间几何体的整体观察入手 遵循从整体到局部 具体到抽象的原则 认识空间图形 通过直观感知认识空间图形 逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力 以及运用几何语言 图形语言进行交流的能力 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何 集合 函数 方程的联系上 贯穿于立体几何中的化归思想 分类讨论思想 数形结合思想以及立体几何特有的平移法 正投影法 体积法 展开法 翻折法 割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法 本章内容由两大部分构成 前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征 以对几何体的直观认识为主 后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点 线 面的位置关系 着重从理论上研究线线 线面 面面的平行与垂直的位置关系 从而发展空间想象能力 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则 例1 如图所示的是一个空间几何体的三视图 试用斜二测画法画出它的直观图 分析 由几何体三视图可知 它是一个正六棱台 上 下底边长与高可以根据三视图比例确定 我们可以先画出下底正六边形 再画出上底正六边形 然后连接侧棱 解析 如图所示 画法 1 画轴 如图 1 所示 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画两底面 由三视图知该几何体为正六棱台 用斜二测画法画出底面abcdef 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中的相应高度 过o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面a b c d e f 3 成图 连结a a b b c c d d e e f f 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 2 所示 画一个侧棱长为4cm 底面边长为4cm的正四棱锥的直观图和三视图 并求其表面积 解析 正四棱锥的直观图和三视图如图所示 1 截面一个平面与几何体相交所得的几何图形 包括边界及内部 叫做几何体的截面 截面的边界叫做截线 或交线 如果一个平面和一个多面体相交 那么截面是一个平面多边形 这个多边形的边是平面与多面体的交线 因此n面体的截面多边形的边数最多是n 最少是3 2 常见的截面常见的截面有 对角面 轴截面 直截面 平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面 如平行或垂直于棱 规定角度的截面 以及经过某几个已知点的截面等等 例2 设p q r s m n分别为正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc cc1 c1d1 a1d1 a1a的中点 求证 p q r s m n共面 解析 如图所示 连结a1b mq nr p n分别为ab a1a的中点 a1b pn a1d1 bc a1m bq m q分别为a1d1 bc的中点 a1m bq 四边形a1bqm为平行四边形 a1b mq pn mq 因此 直线pn mq可确定一个平面 同理可证得pq nr 知直线pq np确定一个平面 因为过两条相交直线pn pq有且只有一个平面 所以 与 重合 即r 同理可证s 因此 p q r s m n共面 如图所示 已知正三棱锥s abc 过b和侧棱sa sc的中点e f作一截面 若这个截面与侧面sac垂直 求此三棱锥的侧面积与底面积之比 分析 通过截面与侧面垂直 寻找斜高与底面边长的关系 找出二者的关系后 问题就可解决 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识 与实际问题联系密切 求解时 要熟练掌握几何的表面积和体积公式 注意分割与补形的思想 并要把握住几何体的特点 适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系 解析 本题主要考查多面体体积的求法 解法一 可取ef中点g 连结ag dg 可知gd綊fc ag綊bf 答案 a 点评 对于不规则几何体的体积 求解时常利用分割或补形的方法转化为规则几何体求解 如图 直三棱柱abc a1b1c1的侧棱和底面边长都是a 截面ab1c和截面a1bc1相交于de 求三棱锥b b1de的体积 解题时命题的转化 要注意立体几何问题向平面几何问题的转化 即立体问题平面化 在论证线线 线面 面面的平行与垂直关系时 要注意平行与垂直关系的转化 求角与距离的关键是把空间距离与角转化为平面内的距离与角 例如 平行关系的转化 由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化 因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程 在解题时把握这一点 灵活确定转化的思路和方向 再如垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线 若这样的直线在图中不存在 则可通过作辅助线来解决 如有平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 故熟练掌握 线线垂直 面面垂直 间的转化条件是解决这类问题的关键 分析 证明的关键是在平面bb1c1c中 找到一条与mn平行的直线 pm綊qn 四边形pqnm为平行四边形 mn pq pq 平面bb1c1c mn 平面bb1c1c mn 平面bb1c1c 点评 证明线面平行时 往往要作一些平行以便创造对应线段成比例的条件 实施线线平行转化 如图所示 ac 于c bd 于d l c d不在l上 ab ac ab bd 求证 ab l 分析 欲证ab l 只需证它们垂直于同一