平行线性质的探究.doc

2.3 平行线的性质探究 教学目的1通过探索平行线的性质，使学生掌握平行线的三个性质，并能运用他们解决一些问题2通过本课的学习，使学生了解平行线的性质和判定的区别3. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步培养空间观念、推理能力和表达能力。重点难点1平行线的三个性质2如何区分平行线的性质和判定以及如何运用性质解决一些基本的问题教学过程一、引入问：前面我们已经学习过同位角，内错角，同旁内角的概念及两直线平行的判定。那么平行线的判定公理和定理有哪些？1，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2.观察图形，回答问题（1） 因为12 所以ABCD（ ）（2） 因为32 所以ABCD（ ）（3） 因为4+2=180 所以ABCD（ ）学生观察、思考、自行完成解答。教师引入课题2、 新课讲解问题1请每位同学任意画直线ab,再任意画一条直线c与a,b相交(如图所示),用量角器量得图中八个角的度数,并填表:角1234度数角5678度数问题2请同学们根据测量结果回答下列问题:(1)同位角1和5,它们有什么关系?(2)图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?请展示你的发现.(3)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?(4)由此,你能得出什么结论?性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.用几何语言表示:因为ab,所以1=5.问题3你是否还有其他方法能得到1和5相等?问题4(1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?(2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.用几何语言表示:因为ab,所以4=5.启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，ABCD，求证：32证明： ABCD(已知)12(两直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，32(等量代换)说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些然后介绍或引导学生得出上面的证法性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补.用几何语言表示:因为ab,所以3+5=180.已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，ABCD求证：24180证法一：ABCD(已知)，12(两直线平行，同位角相等)，14180(邻补角)，24180(等量代换)证法二： ABCD (已知)，23(两直线平行，内错角相等)34180(邻补角)，24180(等量代换)平行线的判定与平行线的性质的异同平行线的特征直线平行的条件两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行平行线的性质与判定的应用如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时1=2,3=4.(1)1与3的大小有什么关系?2与4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?解:(1)因为ABDE,所以1=3(两直线平行,同位角相等),因为1=2,3=4,1=3,所以2=4(等量代换).(2)因为2=4,所以BCEF(同位角相等,两直线平行).知识拓展两条直线被第三条直线所截,必然存在同位角、内错角、同旁内角,但同位角、内错角不一定相等,同旁内角不一定互补,只有当两条直线平行时才成立.因此一定要注意条件“两直线平行”,否则“同位角、内错角相等,同旁内角互补”的结论不成立.1.如图所示,已知ab,1=50,求2,3,4的度数.解:因为ab,所以2=1=50,3=1=50,1+4=180,所以4=130.2.如图所示,已知3=4,1=47,求2的度数.解:因为3=4,所以ab(同位角相等,两直线平行),所以1=2(两直线平行,同位角相等).又因为1=47,所以2=47.4.如图所示,已知ABCD,BCDE,求B+D的度数.解:因为ABCD,所以B=C,又因为BCDE,所以C+D=180,所以B+D=180.随堂练习1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明根据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？课堂小结(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,同旁内角互补.教学反思： 本课着重突出了平行线性质的探究过程，通过学生的自主学习、猜想验证让学生在充分的活动中增强兴趣学到知识。然而学生在学习了这个平行线的性质后，不能完全理解它的用途，两直线平行不知道应该是