八年级上学期数学教案(1--4章).doc

第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理（一）教学目标 1. 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2. 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。二、做一做以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、想一想1、你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1(填空题)已知在RtABC中，C=90。若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_。练习2(填空题)已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则BC=_，AC=_；若A=45，则BC=_，AC=_。练习3已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)ABC的面积。1.1 探索勾股定理（二）教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？学生回答有两种可能：（1） （2）把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。对上式进行化简，得到：即 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请用别的拼图方法说明勾股定理。二、讲解例题例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的C90，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于 ABC的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得即 BC=3千米飞机 20秒飞行3 千米那么它 l 小时飞行的距离为：（千米时）答：飞机每小时飞行 540千米。三、想一想：观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子 。师：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。生：同时握住第四个结和第八个结。 拉紧绳子，用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？ 二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD中， 所以ABD为直角三角形 A =90在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。四、随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积五、读一读 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c六、小结：1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数教学反思：这是勾股定理的逆应用。勾股定理的理解掌握是关键。1.3 蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.做一做：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.随堂练习1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米)；乙到达C点，则AC=15=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米).3.试一试 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.第二章 实数2.1 数怎么又不够用了一、教学目标： 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理数二、教学重点会判断一个数是有理数还是无理数三、教学难点学生对无理数概念的理解四、学法指导1、这里延续七年级上册“有理数及其运算”中的标题“数怎么不够用了”，暗示数的又一次扩充，引起学生的学习兴趣 2、通过一个简单的动手练习引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数五、课前准备剪刀，单位正方形纸片，计算器六、教学过程有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。做一做 （1）图11中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。随堂练习1如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？习题1长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？试一试1下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线 段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？图12（1）如图12，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索。（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356，它是一个无限不循环小数。做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（2）如果精确到百分位呢？事实上，b=2.236067978，它是一个无限不循环小数。同样，对于体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105%，它也是一个无限不循环小数。想一想把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.除了像上面的数a, b, c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数。想一想你能找到其他的无理数吗？例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。解：有理数有：无理数有：0.1010001000001。随堂练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？读一读无理数的发现毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580约前500）为代表人物的一个学派。毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，毕棕哥拉斯学派的一个成员希伯索斯（Hippasus）发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。假设边长为1的正方形的对角线的长可写成两个整数p，q的比，于是有因此是偶数，p是偶数。于是可设p=2m，那么。这就是说，是偶数，q也是偶数。这与“p, q是互质的两个整数”的假设矛盾。从无理数的发现可以看出无理数并不“无理”，它和有理数一亲，都是现实世界中客观存在的量的反映。习题1.21.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个1之间有1个0），0.12345678910111213（小数部分由相继的正整数组成）。2（1）设面积为10的正方形的边长为x, x是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。 （3）如果结果精确到百分位呢？2.2 平方根平方根（1）根据图13填空： 图13 （2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。例1 求下列各数的算术平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 .解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即 （2）因为，所以1的算术平方根是1，即 （3）因为所以的算术平方根是，即 （4）14的算术平方根是例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得=4，所以 （秒）。即铁球到达地面需要2秒。随堂练习1.求下列各数的算术平方根：2.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？习题1.31.求下列各数的算术平方根：121 ， 1.96, .2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？试一试一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？想一想（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其它的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根）。（3）一个正数有几个平方根？（4）0有几个平方根？（5）负数呢？一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数a有两个平方根，一个a的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“”，读作“正、负根号a“。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）,其中a叫做被开方数。例3 求下列各数的平方根：（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4）（ （5）11。解：（1）因为所以64的平方根是，即（2）因为所以的平方根是，即；（3）因为所以的平方根是，即；（4）因为（5）11是平方根是。想一想随堂练习1.求下列各数的平方根：, 0, 8, , 441, 196, .2.填空：（1）25的平方根是 ；（2）；（3）；习题1.41.求下列各数的平方根：169， ， 18。2.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数； （2）一个负数的平方等于121，求这个负数；（3）一个数的平方等于196，求这个数。3、求满足下列条件的未知数x： （1）x2=49 （2）x2=4、求下列各式的值： （1） （2） （3）试一试 对于任意数a，一定等于a吗？2.3 立方根一、教学目标：1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2. 能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。二、教学重点： 能用立方运算求某数的立方根三、教学难点 能用立方运算求某数的立方根四、学法指导 从实际问题引入立方根的概念，说明学习的立方根的意义，立方根的计算有着广泛的应用，空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开方。五、教学过程复习提问平方与开平方，平方根，算术平方根讲解新课 某化工厂使用一种球形储气罐气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积*是原来的8倍，那么它的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？球的体积公式为V= 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）。如2是8的立方根，-，0是0的立方根。做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？通过具体数的计算，让学生体会一个数的立方根的惟一性。议一议（1）.正数是几个立方根？（2）.0有几个立方根（3）.负数呢？这样提问题，是为了空出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“砰欠根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=2正数的立方根是正；0的立方根是0；负数的立方根是负数。不为0的数的立方根与平方根的情况很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在这一点上它们是一致的。求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root）, 其中a叫做被开方数。 例1 求下列各数的立方根： （1）-27； （2） （3）0.126; （4）-5. 解：（1）因为 （2）因为（3）因为0.63=0.126,所以0.126的立方根是0.6,即（4）-5的立方根是.着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。想一想表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？应抓住立方根的定义去分析：如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以x3=()3=a,同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a,即例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）.解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9随堂练习求下列各式的值： 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？习题1.51.求下列各数的立方根： 001， .2.求下列各式的值： .3.填写下表：a18276456789104.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？试一试1一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？课后小结1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。2.4 公园有多宽一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。二、教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。三、教学难点 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。四、教具使用 计算器五、教法设计能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。六、教学过程 （一）复习 平方根，算术平方根，立方根（二）讲解新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2（1） 公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？（2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ （3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8000米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）想一想（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ （2） 你能估算的大小吗？（误差小于1）例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2+(6)2=62,即x2=32, x=.因为5.62=31.365.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。例2通过估算，比较 解：因为54,即（ 于是随堂练习1.估算下列数的大小：(1)误差小于0.1); (2)(误差小于1).2.通过运算，比较与2.5的大小。习题1.61.一个人每天平均饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2.下列计算结果正确吗？说说你的理由。 （1）； （2）3.估算下列数的大小：（1）； （2）.4.通过估算，比较下面各组数的大小： （1） （2）.读一读的计算小史几千年来，人们为了寻求圆周率的越来越精密的挖值而付出了巨大的心血。起初人们通过经验和实测得到了粗略的，第一个以科学的方法计算值的是古希腊数学家阿基米德（前287-前212）.他用正多边形来逼近圆周，得到中国古代数学家在圆周率计算方面有着卓越的成就。公元3世纪，刘微创造了一种比阿基米德更巧妙的方法，他算出圆周率，现在叫做“微率”。南北朝时代的祖冲之（429-500）得到3.14159263.1415927,并得到了圆周率的另外两个近似分数：称为“约率”，后者称为“密率”.祖冲之的记录保持了将近一千年，1430年，阿拉伯数学家阿尔卡西才算得的准确到小数点后14位的近似值。到16世纪，德国人奥托和荷兰人安托尼兹又重新计算出密率.文艺复兴以后，欧洲数学家用无穷级数法代替正多边形逼近的几何方法，使圆周率的计算更为简捷。用手工计算值的最高记录是1946年英国人弗戈森创造的，他将的值准确到小数点后620位。进入电脑时代后，圆周率的计算更是突飞猛进。1949年，科学家们在第一台电子计算机ENIAC上将准确到2035位小数。1989年，美国哥伦比亚大学德诺夫斯基兄弟在计算机上算出的4亿8千万位可靠数学，将这些数字印出来长达600英里！而到了1999年，日本学者金田安政及其合作者在一台日立SR-800计算机上算得的值竟准确到了2061亿多位。现在，计算的近似值已成为测试计算机速度和精确度的一个重要指标。（三）课堂小结1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。2.6 实数一、教学目标： 1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 3能利用化简对实数进行简单的四则运算二、教学重点：1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2能利用化简对实数进行简单的四则运算三、教学难点 实数的四则运算四、教法与学法指导 通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想，提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏五、教学过程 把下列各数分别填入相应的集合内：有理数和无理数统称为实数（real number）,即实数可以分为有理数和无理数。议一议 无理数和有理数一样，也有正负之分。如是正的，是负的。1.你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合2.实数还可以怎样分类？实数也可以分为正实数、0、负实数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：和-互为相反数，互为倒数，|=目的是在实数概念的基础上对实数进行不同的分类设计这个问题的目的在于：0既不是正数也不是负数，但实数中包括0，学生容易遗漏想一想1.a是一个实数，它的相反数为_,绝对值为_;2.如果a0,那么它的倒数为_.3.如图：OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？4.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。随堂练习1判断下列说法是否正确：（1）.无限小数都是无理数；（2）.无理数都是无限小数；（3）.带根号的数都是无理数。2求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1） （2） （3）3在数轴上作出对应的点。习题2.81、把下列各数填入相应的集合内：-7.5, , 4, ,0.31, (1)有理数集合： ；（2）无理数集合： ；（3）正实数的集合： ；（4）负实数集合： 。2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8； （2）； （3）； （4）； （5）3、在数轴上作出对应的点。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 例如， 做一做想一想 你发现了什么规律？ 例1 化简： 随堂练习回顾与思考1说说有理数和无理数有什么区别。2开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明。3你在生活中使用过估算的方法吗？举例说明。4举例说明实数的运算法则和运算律。课堂小结1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 3能利用化简对实数进行简单的四则运算复习题A组1把下列各数写入相应的集合中： 0.575 775 777 5(相邻两个5之间7的个数逐次加1)。 2.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.求下列各数的平方根和算术平方根： 4求下列各数的立方根： （1）-512；（2）0。008； （3） （4）106.5.求下列各式的值：6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）. 7.估算下列各数的大小： 8.比较下列各组数的大小： .9.化简： 10一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？（结果精确到0.01厘米）11一个正方体形状的木箱窖是4米3，求此木箱的边长（结果精确到0.1oyt ）.12.一个篮球的体积为9850厘米3，求该复球的半径r(球的体积V=13.一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为 ,求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）。14座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2其中T表示周期（单位：秒），表示摆长（单位：米），g=9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内，该座钟大约发出了多少次滴答声？15化简： 第三章 图形的平移与旋转3.1生活中的平移一、教学目标：1、知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、能力目标：通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。3、情感目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展。通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。 二、重点与难点：重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；难点：决定平移的两个主要因素。三、教学方法：采用自主探究式的教学方法：采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。 四、教学过程设计：学生收集生活中的平移事例；教师准备有关几何教具。教学设计教师活动学生活动设计意图引入并确定目标 创设情境，激发求知展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。用简洁的语言叙述。欲望。探索平移定义。探究新知讨论“沿某一方向”的意义。通过思考，强化对定义的理解。分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。展示图片，让学生回答图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。（1）能否通过平移得到。（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？探索用多种途径解决问题，并巩固平移的概念。让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。列举事例展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。观察猜想 探索平移的性质，培养学生观察、归纳、猜想的能力 。 XY例1 如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。引导学生从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找平行且相等的线段。变式练习：如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33O，求DEF的度数。独立思考解答 通过变式训练，强化对平移性质的理解与运用。例2 如图所示，将ABC沿射线XY平移至ABC，且BC与AB交点为D，图中有哪些相等的角？XYABCABCD 结合平移的性质及平行线的性质，使学生前后所学知识得到融会贯通。1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。ABCDEF2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。 小结本节课所学的内容。培养学生及时总结，知识内化。图形、定义及基本性质。学生画图3.2简单的平移作图（1）一、教学目标：1、 知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。2、 能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。二、重点与难点：重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。三、教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。 四、教学设计：教师活动学生活动设计意图复习引入：提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？回忆，并给出准确答案。对本节课内容的学习是一个很好的铺垫。探究新知：提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？A DB E图表 1引导学生归纳总结作图的方法。对多边形特征的认识。培养学生独立思考的能力。例1：如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD，平移距离线段AD的长，作法：1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2、顺次连结D、E、F则DEF即为所求。首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。学生思考后独立完成，畅所欲言， 然后选择一个比较好的方法。教师要鼓励学生，目的是培养学生的思考能力。将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。ABCDE给予解决。师生共同合作，先让学生做，再讲解有利于学生纠正错误。 独立完成。巩固并提高本节课所学的内容。发展延伸：例：如图，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4 ，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的 重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。解：（1）由题意CC=3，BB=3，所以BC=1， 又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为 ；（2） 说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。课堂小结：在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。学生畅所欲言，完善本节课的学习。老师鼓励学生用规范的数学语言。 3.2简单的平移作图（2）一、教学目标：1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；2、能力目标：在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系； 对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。二、重点与难点：重点：图形连续变化的特点；难点：图形的划分。三、教学方法：讲练结合。 四、教具准备：磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。五、教学设计：教师 设计意图教材上小狗的图案。提问：（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？ 让学生归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。看磁性黑板，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？ 提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？ 充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。 提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？ 课堂小结：在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。 例子一定要和生活接触紧密、典型。答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。3.3 生活中的旋转教学目标一、教学知识点：1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.二、能力训练要求：1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的