实数教学设计.doc

14.3实数（第一课时）教学设计 扣庄中学 王小娟 一、教材分析 实数是“数与代数”领域的重要内容。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数二、学情分析 学生在前面已学习了勾股定理和平方根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数三、教学目标 1通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性2能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.3.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立 3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.五、教学过程教学环节师生活动设计意图创设情境一、复习回顾：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？二、动手操作：1. 在纸上画一个直角三角形ABC，使得两条直角边AC=BC=2;2. 做斜边AB上的高CD；3. 沿CD剪开，将两部分拼成一个正方形；4思考：（1） 这个直角三角形的面积和拼成的正方形面积是不是相等？面积是多少？（2） 如果设正方形的边长为xcm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？你能求出x 的值吗？复习有理数的分类，有利于学生理解后面判断不是有理数，同时也为实数的详细分类做好铺垫。组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性.探究新知【探究一】认识无理数的存在学法指导：完成课本69-70页大家谈谈的问题，得出不是有理数，从而认识到生活中非有理数的存在。1. 是整数吗？2. 是分数吗？3.会是有理数吗？让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生利用计算机可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以是无限不循环小数.还有早就认识的圆周率，它也是一个无线不循环小数。【探究二】无理数、实数的定义学法指导：自学课本70页 “观察与思考”的内容，理解从小数的角度对有理数进行分类，进一步引出无理数和实数的概念和分类。（一）学生自学后得出以下结论：有理数包括整数和分数两部分:1. 整数可以写成小数的形式2. 分数可以写成有限小数或无限循环小数的形式3.有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式。（二）教师给出无理数、实数的定义:1、无限不循环小数叫做无理数。2、有理数和无理数统称为实数。【探究三】实数的分类思考问题:（1）你能举出一些你见到过的无理数吗?（2）是无理数吗? 是无理数吗? 0.01001000100001是无理数吗? 3，,是无理数吗?(可以动手算一算).（3）有理数与无理数有什么区别？无理数有哪些特征呢？教师在学生回答的基础上让学生总结出：1无理数常见的三种形式：开方开不尽的数都是无理数（如、），圆周率类有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002（两个2之间依次多个0）等）.2揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能3.试一试:给实数分类让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.通过、自学合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在现实生活中，确实存在着不是有理数的数。在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中.巩固练习: , , 0.3737737773, 0, ， , , .有理数有( )无理数有( )正实数有( )负实数有( )及时巩固所学知识.夯实基础，提升能力。评价反思总结本节课主要学习内容：1通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性2掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类. 3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升.布置作业1. 课本71页课后题。2. 课后阅读无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹