二次函数1202

二次函数12021(2009年湖北随州十校联考数学试题) 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题。水果品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨水果获得利润（百元）a1610设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y . （1）求y与x之间的函数关系式。（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪中方案？解：（1）6x+5y+4(20-x-y)=100, (2分) y=-2x+20 （1分） （2） （2分） 共8种方案（1分） （3）利润=6x(x+12.5)+5y16+4（20-x-y）10= （1分） 当x=时，利润取最大值。（1分） 根据抛物线的增减性，整数x=4时，利润最大，即取方案A 4、B 12、C 4（4分）已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由（08天津市卷26题解析）解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分（）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， 抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分x又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分16、（08江苏镇江28题）（本小题满分8分）探索研究xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由（08江苏镇江28题解析）（1）法一：由题可知，（1分），即为的中点（2分）法二：，（1分）又轴，（2分）（2）由（1）可知，（3分），又，四边形为平行四边形（4分）设，轴，则，则过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形（6分）（3）设直线为，由，得，代入得： 直线为（7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点（8分）9、（08广东梅州23题）23本题满分11分如图11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）（08广东梅州23题解答）解： （1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA，0.5分 DAB=CBA， DAB=2DBA， 1分DAB+DBA=90， DAB=60， 1.5分 DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0， ），C（2， ） 4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B（3，0），故可设所求为 = （+1）（ -3） 6分将点D（0， ）的坐标代入上式得， =所求抛物线的解析式为 = 7分其对称轴L为直线=18分（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， P1DB为等腰三角形； 9分因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=