高中数学 121“且”与“或课件 新人教B版选修1.ppt

1 2基本逻辑联结词 1 知识与技能了解含有 且 或 的新命题的含义 能判断复合命题的真假 2 过程与方法通过学习 体会命题间的逻辑关系 3 情感态度与价值观通过学习 让学生体会探索的乐趣 培养学生的创新意识 本节重点 理解 且 或 的含义 并会判断由其组成的复合命题的真假 本节难点 对 或 的含义的理解 1 逻辑联结词 且 与自然语言中的 并且 和 相当 或 与自然语言中的 或者 可能 相当 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 非 与日常生活中的 不是 全盘否定 问题的反面 相近 而 非 命题 就是对命题的否定 2 通过实例去理解 且 或 的含义 1 结合例子去总结判断p q p q形式命题的真假的规律 2 逻辑联结词 且 或 与集合的交 并运算有着密切的联系 可以从集合的角度去进一步理解 且 或 的意义 1 两种基本逻辑联结词 1 且 逻辑联结词 且 与日常语言中的相当 2 或 逻辑联结词 或 的意义和日常语言中的 是相当的 2 由 且 与 或 构成的新命题的写法及读法 1 利用逻辑联结词 且 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 并且 及 和 或者 p q p且q 2 用逻辑联结词 或 把命题p q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 3 含有逻辑联结词 且 与 或 的命题的真假规律 真值表 p q p或q 2 p n zq 0 n 3 p 35是15的倍数q 35是7的倍数 2 p q n z且 0 n p q n z或 0 n 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 p q 35是15的倍数或是7的倍数 说明 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词 并注意语法上的要求 例2 判断下列命题的真假 1 2 2 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 解析 1 命题2 2是由命题p 2 2 q 2 2用逻辑联结词 或 联结后构成的新命题 即p q 因为命题p是真命题 命题p q是真命题 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因p真q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 分别指出由下列各组命题构成的 p且q p或q 形式的新命题的真假 1 p a a q a a a 2 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实根 解析 1 p真q真 p q 为真 p q 为真 2 p假q假 p q 为假 p q 为假 例3 已知c 0 设p 函数y cx在r上递减 q 不等式x x 2c 1的解集为r 如果 p或q 为真 且 p且q 为假 求c的范围 解析 p 函数y cx在r上为减函数 所以01的解集为r 说明 本题以函数为载体将函数 不等式 简易逻辑有机地结合在一起 要求c的范围 可先由条件p q分别求出c的范围 然后利用 p或q 为真 且 p且q 为假 确定c的范围 已知p 方程x2 mx m 3 0有两个不等的负根 q x2 2 m 2 x 3m 24 0无实根 若p q为真 p q为假 求实数m的取值范围 解析 当p为真命题时 当q为真命题时 有 2 m 2 2 4 3m 24 0 即m2 4m 4 3m 24 0 m2 m 20 0 4 m 5 p q为真 p q为假 p与q中有一真命题 一假命题 即p真q假或p假q真 一 选择题1 命题 x 1是方程 x 1的解 中 使用逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 或 与 且 答案 b 2 以下判断正确的是 a 命题p是真命题时 命题 p q 一定是真命题b 命题 p q 为真命题时 命题p一定是真命题c 命题 p q 为假命题时 命题p一定是假命题d 命题p是假命题 命题 p q 不一定是假命题 答案 b 3 由下列各组命题构成的新命题是 p或q p且q 都为真命题的是 a p 4 4 9 q 7 4b p a a b c q a a b c c p 15是质数 q 8是12的约数d p 2是偶数 q 2不是质数 答案 b 解析 a中p假q真 p且q为假 a为假 b中p真q真 p或q p且q 都为真命题 b为真 c中p假q假 c为假 d中p真q假 d为假 二 填空题4 已知命题p 0 q 1 1 2 由它们构成的 p或q p且q 形式的命题中真命题有 个 答案 1 5 分别用 p q p q 填空 1 命题 6是自然数且是偶数 是 形式 2 命题 5小于或等于7 是 形式 3 命题 正数或0的平方根是实数 是 形式 答案 1 p q