二次函数复习课导学案.doc

上课时间组长签字课题二次函数性质及应用学习目标1、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；2、会用待定系数法求二次函数的解析式； 3、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。重难点教学重点：（1）用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数的性质（2）利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思教学难点（1）运用二次函数知识解决有关综合性的几何问题（2）将实际问题转化为函数关系，并利用函数的性质进行解决A类：（一）形如y = ax (a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y = a x a 0a 0 （1）抛物线y = x的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2）已知y = - n x (n0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。（二）形如y = a x +k(a0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a x+k a 0 a 0（3）抛物线y = x +3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 向 平移 个单位得到的；（4）已知（如图）抛物线y = a x+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y = 。（三）形如y = a (x-h) ( a0 ) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x-h) a 0 a0 (四) 形如y = a (x-h) +k (a 0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x-h) +k a 0a 0（5）抛物线 y = 2 (x -0.5 ) +1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （6）若抛物线y = a (x+m) +n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 （8）.由y=2x 的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为_ （9）.由函数y= -3(x-1) +2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为：_(五（1）.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.y=x - 2x + 1 y= -2x - 4x - 6（六）二次函数解析式的三种表示方式 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_B类：1.已知y=ax +bx+c的图象如图所示, a_0, b_ 0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 0-11-20-11-22. 函数y=ax+b和y=ax +bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）3.二次函数y=ax +bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1) +2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1) +2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1) +2即： y=-2x +4x4.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式分析：(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x +6x-55、已知抛物线y=ax +bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。ABxyOCABxyOC解： 点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴， OB=1， 点B（-1，0）又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）当堂检测（一）填空1、二次函数y= x +2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_2、已知二次函数y=- x +bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。（二）选择(1) 抛物线y=x -4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x -1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=a x+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_ A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -3(4)若y=a x+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,m), B(4,m),则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2(三)、求图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点纵坐标是3的解析式。（四）求下函数的顶点坐标和对称轴。（五）、已知抛物线y=ax +bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。（1）求抛物线解析式.（2）求抛物线与直线的交点坐标.解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1又图象的最高点在直线y=2x+4上当x=1时，y=6顶点坐标为（1，6）抛物线的解析式为（六）.已知抛物线y=ax +bx+c与y=-x -3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:Q抛物线y=ax +bx+c和y=-x -3x+7的形状相同， a=1或a=-1 又Q顶点