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湖北省八校2013届高三数学第一次联考(12月)试题 文 (扫描版)新人教A版湖北省八校2013届高三第一次联考数学(文科)参考答案命题学校:黄石二中 命题人:王付繁 审题人:黄金龙 张晓华一 、选择题1-10 二、填空题11. 12. 13. 14.110 15.3 16. 17.三、解答题18、(本小题12分)解:(1) 2分令得的单调增区间为 6分(2)由在上的图象分析可知当时, 9分或当时, 综上 12分19(本小题12分)(1)证明:设,连结底面是正方形,点是的中点在中,是中位线,. 2分而平面且平面,所以平面. 4分(2)证明:底面是正方形, 5分又底面 ,又 7分面,而 故面 8分(3) 9分故作于.底面,为的中点.底面 10分 12分20、(本小题13分)解:(1)-200001520-1500=20900(元)2分)-1520-1500=1.12-1500()6分(2)方法1:(构造)令,则=,对比得8分则,即则41732(元) 11分又年底偿还银行本利总计20000(1+6)=21200(元)12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532(元) 13分方法2:(列举)(元) 11分又年底偿还银行本利总计20000(1+6)=21200(元)12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532(元) 13分21、(本小题14分)解:(1)由椭圆的定义知 ,3分椭圆的方程为,带入点,求得 5分故椭圆 6分(2)方法1:若点为的重心,设的中点为,则,则, 8分显然直线的斜率存在,不妨设为联立消去得: 9分点在椭圆内,恒成立,设,则由式,则, 11分即式化简为或不妨,由椭圆对称性知.14分(注:若联立方程组但式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出时,统一扣2分.)(2)方法2:另一方面,当在椭圆上时,不妨,则有,两式相减得则即, 11分直线的方程为即,联立消去得或不妨,由椭圆对称性知.14分22、(本小题14分)解:(1)令,得,当时,则在递减,当时,在递增综上在递减,在 递增,的极小值点为 3分(注:极值点未正确指出扣1分)(2)方法1:问题转化为, 4分令则)当时,在单调递减,无最小值,舍去;5分)当时,令,得,且时,递减;,递增,故故只须,即 8分方法2:问题转化为即对恒成立令,则, 4分当时,则,故此时单调递增当时,故此时单调递减 6分故故只须综上
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