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湖北省八校2013届高三数学第一次联考（12月）试题 文 （扫描版）新人教A版湖北省八校2013届高三第一次联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题人：王付繁 审题人：黄金龙 张晓华一 、选择题1-10 二、填空题11. 12. 13. 14.110 15.3 16. 17.三、解答题18、（本小题12分）解：（1） 2分令得的单调增区间为 6分（2）由在上的图象分析可知当时， 9分或当时， 综上 12分19（本小题12分）（1）证明：设,连结底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，. 2分而平面且平面，所以平面. 4分（2）证明：底面是正方形， 5分又底面 ，又 7分面，而 故面 8分（3） 9分故作于.底面,为的中点.底面 10分 12分20、（本小题13分）解：（1）-200001520-1500=20900（元）2分）-1520-1500=1.12-1500（）6分（2）方法1：（构造）令，则=，对比得8分则，即则41732（元） 11分又年底偿还银行本利总计20000（1+6）=21200（元）12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） 13分方法2：（列举）（元） 11分又年底偿还银行本利总计20000（1+6）=21200（元）12分故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） 13分21、（本小题14分）解：（1）由椭圆的定义知 ，3分椭圆的方程为，带入点，求得 5分故椭圆 6分（2）方法1：若点为的重心，设的中点为，则，则， 8分显然直线的斜率存在，不妨设为联立消去得： 9分点在椭圆内，恒成立，设，则由式，则， 11分即式化简为或不妨，由椭圆对称性知.14分（注：若联立方程组但式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出时，统一扣2分.）（2）方法2：另一方面，当在椭圆上时，不妨，则有，两式相减得则即， 11分直线的方程为即，联立消去得或不妨，由椭圆对称性知.14分22、（本小题14分）解：（1）令，得，当时，则在递减，当时，在递增综上在递减，在 递增，的极小值点为 3分（注：极值点未正确指出扣1分）（2）方法1：问题转化为， 4分令则）当时，在单调递减，无最小值，舍去；5分）当时，令，得，且时，递减；，递增，故故只须，即 8分方法2：问题转化为即对恒成立令，则， 4分当时，则，故此时单调递增当时，故此时单调递减 6分故故只须综上
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