191命题和证明教案

191命题与证明 一、教学目标1经历“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180”用不同方法证明的过程，知道不同的证明方式的不同功效和互补作用，感受演绎证明的严密性，可靠性。2.理解定义、命题、真命题、假命题的概念，并能判断一个命题的真假。了解命题的构成，能区分命题的题设和结论,会把命题改写成“如果那么”的形式。3.理解演绎证明的含义，知道演绎推理的基本过程，掌握因果关系的表述，理解演绎证明的每一步都必须有理有据。4.知道演绎推理广泛应用于数学的代数和几何领域，培养科学、严谨的数学态度。二、教学重点和难点1、重点：演绎推理过程每一段中的因果关系及其规范的表达。2、难点：正确说出简洁表达的命题的题设和结论。三、教学过程设计这节课我们一起来学习几何证明我们以前已经通过观察、操作活动以及说理，发现并确认了一些图形的基本性质例如“对顶角相等”活动一：下面以“对顶角相等”为例进行分析导出“对顶角相等”的几种方法：方法一：直观说明；方法二：操作确认；方法三：推理论证这三种方法中哪一种做可靠、最有说明力？像第三种方法，称为演绎推理，演绎推理的过程就是演绎证明也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推到出某结论为正确的过程演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式以后，演绎证明简称为证明在代数中也用演绎推理例如：已知 解：因为 所以 所以其实这样的例子还很多，例如：导出“三角形内角和”的几种方法我们曾用度量法和拼图方法得到了“三角形内角和等于180”的猜想，然后又用了推理的方法证明了这个猜想 借助拼图的方法，我们在三角形内角和等于180的推理过程中，可以添加一条线，和底边是平行，借助平行线的性质推导这个猜想由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，这样的线叫做辅助线辅助线通常画成虚线练习：请说一说三角形内角和等于180的推理过程通过以上几例，我们初步知道了什么是演绎证明还从中看到演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开活动二：例题：请说一说“三角形内角和等于180”证明中的因果关系 解：过点A作直线 EFBC第一段：因为 EFBC -因所以EAB=B，FAC=C （两直线平行，内错角相等）-果第二段：因为E、A、F在直线EF上（所作）， -因所以EAB+BAC+FAC=180（平角的意义） -果第三段：EAB=B，FAC=C -因EAB+BAC+FAC=180 -因所以B+BAC+C=180(等量代换） -果练习：阅读下面的证明过程，说一说其中的因果关系已知：如图，ABCD，直线EF分别与AB、CD相交于点G、H，GM、HN分别平分AGH与DHG。求证：GMHN解：因为ABCD（已知），E 所以AGH=DHG（两直线平行，内错角相等）GBA又因为GM平分AGH（已知），NM所以1=AGH（角平分线的定义）DCDC又因为HN平分DHG（已知），H 所以2=DHG（角平分线的定义）F所以1=2（等式性质）所以GMHN（内错角相等，两直线平行） 活动三：“三角形内角和等于180”中“三角形有三个内角”是“因”，而“内角和是180”是“果”，这就构成一个命题像“三角形内角和等于180”是对三角形内角和的度数作出判断，像这样，判断一件事情的句子叫做命题 阅读下列语句，请说一说哪些是命题？ （1）能够被2整除的数叫做偶数（2）互为补角的两个角都是锐角（3）对顶角相等（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（5）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行（6）画AOB的平分线OC（7）等角的余角相等吗？（命令句，疑问句不是判断性语句，都不是命题）句子（1）是说明偶数这个名词的含义，像这样能界定某个对象含义的句子叫做定义这学期我们还学习了一些定义，例如：一元二次方程的定义，正，反比例函数的定义等。句子（2）、（3）、（4）、（5）都是对某一件事情作出判断的句子，所以叫做命题其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题如（3）、（4）、（5）是真命题，（2）是假命题句子（6）、（7）不是判断性语句，因而不是命题 你还能举出一些命题吗？ 练习：下列语句中，不是命题的是（ ）A两点之间线段最短。 B同位角相等，两直线平行。C不是对顶角的角不相等。 D连接A、B两点。活动四：数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果，那么”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论例题：请说出下列命题的题设和结论：（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行（3）对顶角相等解：（1）题设是“两条直线都和第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”（2）题设是“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论是“两条直线平行”（3）“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”练习：把下列命题改写成“如果，那么”的形式，指出这个命题的题设和结论，并判断命题的真假（1） 同旁内角相等，两直线平行（2） 全等三角形的