上海市2026年中考数学真题附答案

上海市2026年中考数学真题一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列选项中是无理数的是（）A． B．4 C． D．2．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（）A．a2bc B．ab2c C．abc D．2ab2c3．下列方程无实数根的是（）A． B． C． D．4．⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离5．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，606．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值；A．①、②均正确 B．①正确②错误C．②正确①错误 D．①、②均错误二、填空题（共44分，每题4分）7．解答：=.8．在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是.9．=.10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝.11．等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝.12．点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数上，若0＜m＜3，则n的取值范围是.13．如图，正六边形ABCDEF中，则14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人.16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为.17．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（使得AB的对应边A'B'垂直于AC.设A'B'交AD于点P，则三、解答题（共82分）18．计算：19．解方程组：20．如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全。（1）当d＝100米时，h至少小于多少米?（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求（用含有a、b、h的代数式表示）21．景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；x16y（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台?22．如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.（1）求证：E是BD的中点.（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交CB于点H，求证：BD·AH＝AG·AF.23．有抛物线其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。（1）若抛物线的解析式为（c为常数），求其派生直线的表达式；（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上。24．如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD交于点P。（1）连接OP，①求证：.②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。（2）连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上，且.求

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】m88．【答案】9．【答案】210．【答案】11．【答案】50°或20°12．【答案】n＞413．【答案】14．【答案】3.5×10615．【答案】300016．【答案】1217．【答案】－118．【答案】19．【答案】解：由②：x＝y+4③，将③代入①中：即

，，将代入将代入或20．【答案】（1）解：由题可知，当米时，，解得，∴至少需要小于米；​​​​​​（2）解：如图所示，过点作建筑物的垂线，垂足为点，则，，在中，，，∴，，∴．21．【答案】（1）解：表格如下：x16y5155

y＝0.8x+50.2

y＝kx+b（k≠0）.将（1，51）、（6，55）代入

∴y＝0.8×+50.2（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒．令解得为正整数，因此最大．答：一共有位游客到达观景台．②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒．令解得为正整数，因此到8点14分0秒整最多有位游客到达．该时间段游客数为．答：一共有位游客到达观景台．​​​​​​​22．【答案】（1）证明：四边形为菱形，，，，，，，，，，，，，即，，，即故．（2）证明：据（1）可知，，，，，，，，平分，，，，，，．23．【答案】（1）解：已知函数，可得，，二次函数对称轴为，对称轴与轴交点坐标为，将向右平移1个单位得到，的横坐标为，根据定义，横坐标为1，纵坐标为.即，设派生直线解析式为，代入得．因此该函数的派生直线解析式为．（2）解：由题意，是派生直线与轴的交点，纵坐标为，将代入得，解得，因此，根据定义，横坐标为，因此横坐标为，将代入得.因此，将代入得，即，将代入得，即，∴，，，由定义，抛物线对称轴为，纵坐标为，得，设抛物线解析式为，∵在抛物线上，代入得，解得，∵抛物线解析式为，∴将代入抛物线解析式得，与的纵坐标相等，因此点在抛物线上．24．【答案】（1）①证明：如图，作于，于，连接，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴；

②∵，

∴，由（1）可知，，∴，∵，，∴，