2012年全国高考文科数学试题及答案汇总全.docx

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合 ， ，则 A B C D 2. 已知 ，则 的大小关系为A. B. C. D. 3.如图，在边长为 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ，则图形 面积的估计值为A. B. C. D. 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5.下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A. B. C. D. 6.在四边形 中，“ ， ”是“四边形 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.双曲线 的左右焦点分别为 ，且 恰为抛物线 的焦点，设双曲线 与该抛物线的一个交点为 ，若 是以 为底边的等腰三角形，则双曲线 的离心率为A. B. C. D. 8.若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数列 为周期数列，周期为 . 已知数列 满足 ， 则下列结论中错误的是A.若 ，则 B.若 ，则 可以取3个不同的值 C.若 ，则数列 是周期为 的数列D. 且 ，使得数列 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 复数 10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.11.已知数列 是等比数列，且 ， ，则 的值为_.12.直线 被圆 所截得的弦长为_.13.已知函数 的图象经过点 ，则 _， 在区间 上的单调递增区间为_.14.设变量 ， 满足约束条件 其中 .（I）当 时， 的最大值为_；（II）若 的最大值为 ，则实数 的取值范围是_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列 的前 项和为 . (I) 若 ，求 的通项公式；()若 ，解关于 的不等式 . 16.（本小题满分13分）已知点 为 的边 上一点，且 ， ， .（I） 求 的长；（II）求 的面积.17.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形 中， ， ， . 把 沿 折起到 的位置，使得 点在平面 上的正投影 恰好落在线段 上, 如图2所示. 点 分别为棱 的中点.（I） 求证：平面 平面 ；（）求证： 平面 ； () 在棱 上是否存在一点 ,使得 到点 四点距离相等？请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数 . （I）当 时， 若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，求实数 的值；（II）若 ，都有 ，求实数 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知椭圆 的四个顶点恰好是边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点.（I）求椭圆 的方程；（II）若直线 交椭圆 于 两点，且在直线 上存在点 ，使得 为等边三角形，求 的值. 20.（本小题满分13分） 设 是由 个整数组成的 行 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. 1 2 3 1 0 1() 数表 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1() 数表 如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 的值； 表2 () 对由 个整数组成的 行 列的任意一个数表 ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C B D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设 的公差为 因为 ， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当 时， 所以 ， 9分又 时， 所以 10分所以 所以 ，即 所以 或 ，所以 ， 13分16. 解：（I）因为 ，所以 在 中， ，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在 中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又 ， 11分所以 13分17.解：（I）因为点 在平面 上的正投影 恰好落在线段 上 所以 平面 ，所以 2分因为 ，所以 是 中点， 3分所以 4分同理 又 所以平面 平面 6分（II）因为 ， 所以 7分 又 平面 ， 平面 所以 8分 又 所以 平面 10分 (III)存在，事实上记点 为 即可 11分 因为 平面 ， 平面 所以 又 为 中点，所以 12分 同理，在直角三角形 中， ， 13分所以点 到四个点 的距离相等 14分18.解：（I）当因为 , 2分 若函数 在点 处的切线与函数 在点 处的切线平行，所以 ，解得 此时 在点 处的切线为 在点 处的切线为 所以 4分 （II）若 ，都有 记 ，只要 在 上的最小值大于等于0 6分 则 随 的变化情况如下表： 极大值 8分 当 时，函数 在 上单调递减， 为最小值所以 ，得 所以 10分当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 ， 为最小值，所以 ，得 所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以 ,椭圆 的方程为 4分 (II)设 则 当直线 的斜率为 时， 的垂直平分线就是 轴， 轴与直线 的交点为 ,又因为 ，所以 ，所以 是等边三角形,所以直线 的方程为 6分当直线 的斜率存在且不为 时，设 的方程为 所以 ，化简得 所以 ，则 8分设 的垂直平分线为 ，它与直线 的交点记为 所以 ，解得 , 则 10分因为 为等边三角形， 所以应有 代入得到 ，解得 （舍）， 13分此时直线 的方程为 综上，直线 的方程为 或 14分 20.解：（I）法1： 法2： （写出一种即可） 3分 (II) 每一列所有数之和分别为2，0， ，0，每一行所有数之和分别为 ，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为 ，第二行之和为 ， ,解得 . 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为 ， ， ， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该