数学北师大版七年级下册《利用三角形全等测距离》教学设计.doc

利用三角形全等测距离教学设计 一、设计理念与思路：教学中通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；通过对利用三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题.在课堂中鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。本节课的设计思路如下：树立用全等三角形构建数学模型解决实际问题的方法通过小组讨论得到测量方案提出一个利用三角形全等可以解决的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣。 二、教材分析： 这节课在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。三、学情分析： 在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（SSS、SAS、AAS、ASA）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。并且，学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。四、教学目标分析：1、知识与技能：（1） 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；（2） 能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系2、过程与方法：在解决实际问题的过程中，提高分析解决问题的能力，并且在与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力.3、情感态度与价值观：（1） 通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；（2） 通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；（3） 通过课内的各项活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活。4、教学重点利用三角形全等解决实际问题5、教学难点在解决实际问题的过程中进行有条理地思考和表达突破点：引导学生建立全等三角形，把实际问题转化为数学模型。五、教学方法与手段：1、教学方法：情境探究、讨论法、讲授法2、学习方法：自主探索、合作交流3、教学手段：多媒体动画演示，形象易懂4、教学工具：导学案，多媒体，帽子六、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图图片展示知识回顾引例探究课中小结分组讨论探索研究当堂检测课堂小结布置作 业巩固知识PPT展示两幅图片引入新课 复习全等三角形的性质及判定方法。引入教材上一个真实的故事：谈谈通过解决碉堡问题，你的小收获。议一议：小红在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，她想知道最远两点A、B之间的距离，手里只有一根绳子和一把尺子，但是绳子不够长，不能直接去测。她怎样才能测出A、B之间的距离呢？小组交流，把你们的设计方案图在纸上画出来，并用数学思想解释你的方案（说一说）如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条绳子和一把带有刻度的直尺，最终得出AB的长度就是容器的内径 中点CAB你能看懂图中表示的方法吗？请解释理由（做一做）请测出身边同学两耳之间的距离。谈一谈你本节课的收获是什么？1、课本P109习题4.10第2题。2、（补充）按故事中那位战士的方法，找出教室或操场与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。3、（补充）请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离。并说明利用什么数学知识。展示图片，抛出问题，在生活中有什么方法测量距离显示问题，并请学生回答 显示并讲述此故事后，提出如下问题：（1） 请学生模拟其中的场景。（2） 你可以把战士的想法用图形表示出来吗？你还有什么样的困惑和问题？引导学生在测量不易测量或者无法测量的距离时，通过转化思想构造全等三角形解决问题。提出问题：小组合作交流。鼓励学生积极探索、讨论，引导学生利用全等的判定条件找出多种解决问题的方案.并根据学生的讨论情况作一定的提示。由于课堂的千变万化，预设的同时还有很多的生成，所以根据学生的表现灵活改变方案的展示展示工人师傅的测量方案，请学生自主解释方案指导学生完成此项测量任务。 引导学生一起完成小结。（着重思考如何把距离的测量问题转化为三角形全等的问题） 通过第1题学生达到应做必做应会必会的效果并在课外活动时间指导学生亲身体验此过程，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力。学生各抒己见，展示不同方法思考后，举手回答问题.1对这个战士的方法进行模拟实践；2.学生按照导学案的提示自主学习画出图形。学生提问:(预设问题)（1）找出整个测量过程中没有发生改变的量（2）能用数学思想解释为什么步测距离就是他与碉堡的距离？ .学生解答之前学生提出的问题。学生根据上述几个问题的过渡，最终解释数学原理，并和老师一起完成书写。学生浅谈自己的体会和收获。在教师引导下，积极探索解决问题的方案，并能从多个角度进行思考，尽可能多的给出不同的方法。附：问题的参考图：方案一：方案二：DABC方案三：AEDCB方案四：ACBD12等等问题较直观，学生自己解决，用语言叙述其中的道理。学生合作完成，得到数据。目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。（3）平行法构造全等三角形数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。学生课后完成学生感知生活中存在多种测量方法，但在工具有限的条件下，学习本节课的必要性。回顾旧知，了解学生对旧知掌握情况，为本节课学习奠定基础通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题解决问题的能力。提高学生从数学实例中抽象出集合和图形的能力培养学生自主探究精神，提高提出问题和解决问题的能力。提高学生有条理的表达能力，体会生活中的数学原理。及时总结方法和技巧，提高学习效率。让学生体会解决实际问题时应转化为数学模型，感知转化和建模的思想。通过学生自主展示设计方案，激励学生的主动参与和思考，特别是让情感冷漠、态度消极的学生积极与他人分工分组，形成了一定的学习态度。引导学生关注知识在实际生活中的应用，关注了一件事情的形成过程，给予及时的评价和鼓励，激发了同学们的成功欲