人教A版高中数学必修5第一章 解三角形1.2 应用举例习题(2).doc

1.2应用举例一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【题文】已知A，B两地的距离为5km，B，C两地的距离为10km，经测量可知，则A，C两地的距离为( )A. 5 kmB. km C. km D. km2.【题文】如图，一艘轮船以每小时60海里的速度自A沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，轮船在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C间的距离是( ) A.海里B.海里C.海里D.海里 3.【题文】为了测量一建筑物的高度，某人在地面上选取共线的三点A，B，C，分别测得此建筑物的仰角为，且AB=BC=30 m，如图所示，则建筑物的高度为( )A.mB. mC. mD. m 4.【题文】如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是( ) A. B. C. D. 5.【题文】如图所示，在一条水平直线上选取三点A，B，C进行测量，测得AB=25 m，BC=60 m，水深AD=40 m，BE=100 m，CF=55 m，则的余弦值为( )A.B. C. D. 6.【题文】一架直升飞机在600 m的高空中，测得地面上一座塔的塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为( )A.B.C.D.7【题文】若锐角ABC的面积为，且，则（ ）A B C D 8【题文】ABC的三内角所对边的长分别是，若，则角的大小为（ ）A B C D二、填空题：本题共3小题.9【题文】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b3，sin C2sin A，则的面积为 10.【题文】两船同时从港出发，甲船以每小时20海里的速度向北偏东的方向航行，乙船以每小时12海里的速度向北偏西方向航行，一小时后，两船相距 海里11.【题文】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小若，则的最大值是 （仰角为与平面所成角）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.【题文】如图所示，在山顶上有一座塔，在山底测得塔顶的仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得塔顶的仰角DSB75，求塔高BD.13.【题文】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距18海里，渔船乙以15海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处（1）求渔船甲的速度；（2）求的值14【题文】在中，内角、的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求及的面积.人教A版数学 必修五 第一章 1.2应用举例参考答案与解析1. 【答案】D【解析】在中，AB=5km，BC=10km，根据余弦定理得， .故选D.考点：利用余弦定理测量距离.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】A【解析】易知在中，海里， 根据正弦定理得，解得（海里）.考点：利用正弦定理测量距离.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】C 【解析】设建筑物的高度为，由题图知，,，,所以在和中中，分别由余弦定理的推论，得，因为，所以.由，解得（舍去），即建筑物的高度为.考点：利用余弦定理测量高度.【题型】选择题【难度】一般4. 【答案】D 【解析】在中，则，由正弦定理，得.考点：利用正弦定理测量距离.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】 A 【解析】 如图所示，作交于，交于. ， ， ， 在中，根据余弦定理的推论得， .考点：利用余弦定理测量角度.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】A【解析】如图所示：在RtACD中可得，,在ABE中，由正弦定理，.考点：利用正弦定理测量高度.【题型】选择题【难度】较易7. 【答案】D【解析】三角形面积,由于ABC为锐角三角形，所以，由余弦定理可求得，故选D.考点：三角形面积公式的应用.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】B【解析】，故选B.考点：正、余弦定理综合.【题型】选择题【难度】一般9. 【答案】3【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，因此考点：正、余弦定理及三角形面积公式的应用.【题型】填空题【难度】一般10. 【答案】28【解析】如图，ABC中，由余弦定理得，（海里）.考点：利用余弦定理测量距离.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】 【解析】如图，过作于点，连接AO，则，设，则，在直角ABC中，由勾股定理，得BC=16，所以.在AOC中，由余弦定理，得，从而，当，即时，取得最大值，为.考点：利用余弦定理测量角度.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】500米 【解析】SABCABCAS453015，SBAABCSBC451530，在ABS中，(米)BDBSsin 75(米)考点：利用正弦定理求高度.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】（1）21海里/小时 （2） 【解析】（1）依题意得，在ABC中，由余弦定理，得，所以BC=42，所以渔船甲的速度为海里/小时（2）在ABC中，BC=42，由正弦定理，得，即.考点：利用正、余弦定理求距离、