湖北黄冈高一数学上学期期末考试新人教A

黄冈市2012-2013学年高一上期末考试数学试题考试范围：必修1和必修4的第一、二章一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 的值为（ C ）A B C D2. 下列各函数中，表示同一函数的是（ A ）A与（且） B与C与 D与3. 已知函数定义在闭区间（）上的奇函数，则的最大值与最小值之和为（ B ）A B C D4. 设向量、，下列叙述正确的个数是（ B ）（1）若，且，则或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；（4）若，平行，则；（5）若，且，则.A B C D5. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的半径是（ C ）A B或 C D或6. 三个实数，之间的大小关系是（ D ）A B C D7. 已知是函数的一个零点，若，则（ B ）A， B，C， D，8. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走过的图形是（ C ）9. 已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是（ C ）A B C D10. 已知定义在上的偶函数满足，且在上递增，若、是锐角三角形的两內角，则以下关系成立的是（ D ）A BC D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 如图，在中，是边的中点，则 . 12. 已知，则 . 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是 . 14. 已知定义在上的奇函数在上是增函数，且对任意都成立，则实数的取值范围是 . 15. 对于函数的图象，关于直线对称；关于点 对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到。以上叙述正确的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）计算：（1）；（2）.【解】（1）原式46（2）原式10.1217.（本小题满分12分）已知向量、，.（1）求的值；（2）求与的夹角；（3）求的值。【解】（1），解得：4（2），.8（3）.1218（本小题满分12分）已知向量，.（1）求的单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值。【解】（1）.2由得：（）.的单调增区间是（）.6（2）由（1）知在上递增当时，取得最小值； 当时，取得最大值.1219（本小题满分12分）已知函数，、.（1）求证：；（2）若，求的值。（1）【证】，.6（2）【解】当时，是奇函数。910又.1220（本小题满分13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知（），且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？【解】（1），1.3.由题意得：5，.6（2）的图象开口向下，对称轴是，在上递增，在上递减若，即，则时，取最大值.8若，即，则，是增函数，时，取最大值.11综上所述：若，则时，绿地面积取最大值；若，则时，绿地面积取最大值.1221（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，若函数，试证明函数.【解】（）若，则时，有即，化简.2方程无实根，.4（），存在，使得