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文档简介
平均变化率 甲和乙投入相同资金经营同一商品 甲用1年时间挣到2万元 乙用5个月时间挣到1万元 从这样的数据看来 甲 乙两人谁的经营成果更好 情境一 情境二 如右图所示 向高为10cm的杯子等速注水 3分钟注满 若水深h是关于注水时间t的函数 则下面两个图象哪一个可以表示上述函数 m n m n 有人对某市3月和4月的某几天日最高气温作了记载 温差 15 1 温差 14 8 情境三 3 5 18 6 33 4 3月18日 4月18日 4月20日 如何用数学模型刻画变量变化的快与慢 建构数学 数缺形时少直观 形缺数时难入微 华罗庚 如何量化曲线的陡峭程度 建构数学 建构数学 建构数学 以3月18日作为第1天 平均变化率 一般地 函数在区间上的平均变化率为 建构数学 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 建构数学 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 知识运用 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 计算第一个10s内容器甲中水的体积v的平均变化率 知识运用 第一个10s内v的平均变化率为 0 3161cm3 s 第二个10s内v的平均变化率为 0 1162cm3 s 甲 乙 例3已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 5 0 9 1 6 0 99 1 7 0 999 1 1 99 1 9 1 999 知识运用 例4 已知函数分别计算在区间 3 1 0 5 上及的平均变化率 y kx b在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 知识运用 请分别计算出下面两个图象表示的函数h t 在区间 0 3 上的平均变化率 知识运用 课堂小结 今天这节课 你学到了哪些知识 课堂小结 平均变化率 曲线陡峭程度 数 形 变量变化的快慢 课后作业 1 国家环保局在规定的排污达标日期前 对甲乙两家企业进行检查 连续检测结果如图所示 其中w1 t w2 t 分别表示甲乙两企业的排污量 试比较两个企业的治污效果 2 已知函数 分别计算函数f x 在区间 1 3 1 2 1 1 1 1 1 01 上的平均变化率 思考 已知函数f x x2 记in n n 1 求f x 在区间
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