历届大学物理竞赛光学试题解答.ppt

历届大学物理光学试题解答 共24题 1 1 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源 其波长范围 100nm 平均波长为 490nm求 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清 解 蓝绿波长上 下限分别为 设从第k级变得模糊不清 取k 5 2 2 若用太阳光作光源观察双缝干涉花样 为不使条纹模糊不清 两缝间距的最大值是多少 已知太阳光的发散角为1 平均波长为500nm 解 设 为太阳光的发散角 由dmax l b 3 3 如图 已知1n3 波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上 设三束反射光 只考虑一次反射 a b c在空气中的振幅相等 欲使这三束光相干叠加后的总强度为零 求 d1 d2的最小厚度 解 a与b的光程差 b与c的光程差 a与b的相位差 b与c的相位差 用振幅矢量图求极小值 4 4 以波长 0 6 m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上 观测到某一暗环n的半径为1 56mm 在它外面第五个暗环m的半径为2 34mm 求 在暗环m处的干涉条纹间距是多少 解法一 暗环条件为 e 5 解法二 两边取微分 由前面可知 6 5 如图 用 600nm的单色光垂直照射油膜上 看到离油膜中心最近的暗环的半径为0 3cm 求 1 整个油膜上可看到的暗环数目 2 油膜上表面球面的半径 解 1 属于薄膜等厚干涉 油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉 其光程差的暗环的条件 有完整的四个暗环 对应k 1 2 3 4 kmax 4 9 取kmax 4 7 距中心最近的暗环半径为r4 0 3cm 对应k 4 再由 得 由 并注意到2n1d 4 4 2 设暗环半径为rk 该处油膜厚度为d hk 8 6 如图的光路中 PO是薄凸透镜的主光轴 A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点 求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差 用a f x表示 解 由点光源到其象点的各光线的光程都相等 得 9 10 7 波长为 的两个相干的单色平行光束1 2 分别以图示的入射角 入射在屏幕面MN上 求 屏幕上干涉条纹的间距 解 设AB为相邻两明纹间距 x 则相邻两明纹的光程差的改变量为 设A点两束光的光程差为零 则B点两束光的光程差为 x sin sin 得 11 8 如图所示 在劳埃镜实验中 平板玻璃MN的长度r 5 0cm 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l 3 0m 线光源s位于M端正上方 离平板玻璃的高度h 0 50mm 光源波长 500nm 求 1 幕上相邻干涉亮条纹的间距 2 幕上干涉亮条纹的最低级数 解 劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉 1 幕上相邻干涉亮条纹间距为 12 2 劳埃镜中s 光线是由平板玻璃反射形成的 所以在计算s和s 光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失 因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为 幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角 min确定 即有 所以 P为暗纹位置 最低亮纹位于xP上方 x 2处 其级数为20或21 13 9 将一块凸透镜一分为二 如图放置 主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1 S2 实像的位置如图 1 纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域 2 纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状 解 图中的 S1AS2为相干区域 2 P点的光程差 为亮线 P点构成以S1 S2为焦点的部分椭圆曲线 物点与像点间各光线的光程相等 当时 14 10 圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币 两者间有微小间隙 且硬币厚度可忽略 设周围都是空气 若通过透明体侧壁看不到硬币 求 透明体折射率的取值范围是多少 解 侧壁上发生全反射的条件 当的光线发生全反射时 所有光线都全反射 来自硬币的光线 15 11 观察者通过缝宽a 0 5mm的单缝观察位于正前方的相距1km远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝灯 两灯丝皆与单缝平行 它们所在的平面与观察方向垂直 则人眼能分辨两灯丝的最短距离是 A 0 01m B 0 1m C 1m D 10m 解 单缝的最小分辨角为 由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时 两灯丝刚可分辨 所以有 16 12 人的眼睛对可见光 5000 敏感 瞳孔的直径约为5mm 一射电望远镜接收波长为1m的射电波 若要求其分辨本领相同 射电望远镜的直径约为 1 10m 2 102m 3 103m 4 104m 解 设人眼瞳孔的直径为d1 射电望远镜的直径为d2 圆孔光学仪器的最小分辨角 按题意有 17 13 含有红光 r 紫光 v的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上 在24 角处二种波长光的谱线重合 求 1 紫光波长为多少 2 屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次 只写出正级次 sin24 0 4067 解 1 0的中心处红 紫光谱线重合 取kr 2 红 紫光谱线再次重合时 满足光栅方程 18 2 由光栅方程 故单独出现紫光的谱线级次为1 2 4 5 7 19 14 如图 为制造光栅的原理图 1 为了在第一级光谱能将500 00nm和500 02nm的二谱线分辨开 求所制得的光栅沿x方向应有的最小宽度 2 若入射到H上的两束光的光强之比为1 4 求干涉图样合成光强的最小值和最大值之比 x 20 解 1 设N d分别为光栅缝数和光栅常数 则所求宽度为 先求缝数N 再求光栅常数d 即求干涉条纹的间距 设AB为干涉条纹的间距 则A B两点的光程差之差 21 2 22 15 一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时 当缝宽加倍时 衍射图样中心的光强为原来的几倍 单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍 解 单位时间内透过缝的总能量 入射光强 缝的面积 入射光强没变 而缝的面积是原来的2倍 所以总能量为原来的2倍 23 16 单色光垂直入射于缝宽为a的单缝 观测其夫琅禾费衍射 现在缝宽的一半上覆盖移相膜 使经此膜的光相位改变 但光能不损失 试画出光强度I分布曲线 已知 为入射光波长 为衍射角 解 思路 由波带法 并考虑移相膜 判断衍射光强的极大和极小位置 1 0时 通过单缝各点的光程差为0 但移相膜使上 下两半缝的对应光线有附加相差 它们干涉相消 中心点o的光强度为0 移相膜 24 2 当a sin 时 可将单缝分为二个波带 两个波带的对应点的光程差为 2 而移相膜附加光程差为 2 所以产生相长干涉 a处的光强最大 移相膜附加光程差为 2 25 3 当a sin 2k k 1 2 时 上 下两个半缝各自可分为偶数个波带 它们自身相邻两波带间的光程差为 2 产生干涉相消 而移相膜不起作用 故 2k a处的光强为0 移相膜不起作用 26 4 当a sin 2k 1 k 1 2 时 上 下两个半缝各自可分为奇数个波带 移相膜使中央两波带的附加光程差为 2 相移膜使中央相邻两波带的光程差为 故除中央两个波带外 其它波带两两互相抵消 2k 1 a处的光强为极大 但较小 27 17 有三个透射光栅 分别为100条 mm 500条 mm及1000条 mm 以钠灯为光源 589 3nm 经准直正入射到光栅上 要求两条黄谱线分离得尽量远 如果观察的是一级衍射谱线 应选用哪个光栅 如果观察的是二级衍射谱线 应选用哪个光栅 解 由光栅方程d sin k 两边微分得 对k 2 k 1时 应选用1000条 mm的光栅 k 2时 应选用500条 mm的光栅 28 18 某光栅的光栅常数d 10 3cm 每个透光缝的宽度a d 3 1 以 600 0nm单色平行光正入射 透过光栅后 最多能观察到多少条谱线 2 以 1 589 0nm和 2 589 6nm复合平行光正入射 透过光栅后 恰能分辨这两个波长的二级谱线 试问此光栅有多少条刻缝 解 1 由光栅方程d sin k 得 由缺级条件 d a 3 可知k 3 6 15为缺级 则最多可见到的谱线条数为 2 16 1 10 23 29 2 由光栅的分辨本领 k级谱线分辨本领与光栅刻缝数N的关系 可得 30 波片 waveplate 偏振片P1 射出波片C时 o光和e光的振动 31 所以 则 合成为线偏振光 合成为正椭圆偏振光 合成为斜椭圆偏振光 合成为圆偏振光 k 0 1 2 32 一 1 4波片 能使从波片透射后的两束线偏振光 o光和e光 的相位差 2k 1 2 这样的波片称为1 4波片 思考 1 线偏光通过1 4波片后 透射光的偏振态和光强如何 正椭圆或圆偏光 光强不变 2 自然光通过1 4波片后 透射光的偏振态和光强如何 自然光 光强不变 33 线偏振光垂直入射到半波片上 透射光仍为线偏振光 但其振动方向却旋转2 角 如右图所示 二 1 2波片 又叫半波片 能使从波片透射后的两束线偏振光 o光和e光 的相位差 2k 1 这样的波片称为1 2波片 34 19 有两个圆偏振器 偏振片用P1和P2表示 波片用N1和N2表示 按N1 P1 P2 N2顺序排列 P1和P2偏振化方向间的夹角 以光强为I0的自然光垂直入射到上述偏振系统 求透射光的偏振态和光强 解 圆偏光 由圆偏振器 可知P1与N1 P2与N2之间夹角为45 N1 P1 P2 N2 35 20 用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏 在旋转一圈的过程中 发现从检偏镜出射的光强并无变化 先让这一束光通过一块1 4波片 再通过旋转的检偏镜检偏 则测得最大出射光强是最小出射光强的2倍 求入射的是什么偏振态的光 其中自然光光强占总光强的百分之几 解 光强无变化 结论 自然光或圆偏光或两者混合 光强无消光 非圆偏光 光强有变化 非自然光 结论 两者混合 波片 检偏镜 检偏镜 36 设入射总光强为1 其中自然光强为x 则圆偏光强为 1 x 由题意 波片 检偏镜 37 21 如图 用单色自然光照射缝s0时 在屏上可得一组明暗相间的干涉条纹 今在s0处贴放一偏振片P 使其透振方向与缝s0平行 在s1 s2处各贴放一个相同的半波片Q1 Q2 并使其中一个半波片的光轴与缝平行 另一个半波片的光轴与缝垂直 不计P Q1 Q2对光的吸收 则与原干涉图样相比 屏上条纹位置和强度的变化如何 解 通过的光 对波片而言是o光 通过的光 对波片而言是e光 波片产生了附加相位差 条纹平移半个条纹间距 或明暗相反 同时强度减半 38 解 主截面 P1与P2间的夹角产生的附加相位差 22 一厚度为10 m的方解石晶片 其光轴平行于表面 放置在两正交偏振片之间 晶片主截面与第一个偏振片的偏振化方向夹角为45 若使波长6000 的光通过上述系统后呈现极大 晶片厚度至少磨去多少 方解石的no 1 658 ne 1 486 39 设晶片原厚度d0 10 m 使 6000 的光通过晶片后呈现极大时 晶片厚度为d 可算出使d 10 m所相应的k 1 2 3取k 3 d 8 72 m 磨去厚度为d0 d 1 28 m 3 488 k 0 5 m o光和e光的相位差 40 23 扬氏干涉 P0处为0级亮纹 P4处为1级亮纹 P1 P2 P3为P0P4间的等间距点 求 N N1 N2偏振片如图放置 N1 N2的透光轴方向互相垂直 且与N的透光轴方向成45 角 说明P0 P1 P2 P3 P4处光的偏振态 并比较它们的相对强度 2 在幕前再放置偏振片N 其透光轴与N的垂直 则上述各点光的偏振态和相对强度如何 解 1 s1 s2的出射光互相垂直 故两束光不发生干涉 41 设s1 s2的光强分别为 在P0 P1 P2 P3 P4处的光程差分别为 故分别为线偏光 1 3象限 右旋圆偏光 线偏光 2 4象限 左旋圆偏光 线偏光 1 3象限 在P0 P1 P2 P3 P4处的相位差分别为 由非相干叠加 得各点光强为 42 2 经N 后的两出射光互相平行 故发生干涉且所有点都是线偏光 从图上可见 N 对s1 s2后的光产生了附加相位差 在P0 P1 P2 P3 P4处的相位差分别为 43 在P0 P1 P2 P3 P4处的光强分别为 44 24 单色平行自然光通过半透半反分