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文档简介

点到直线的距离 中江城北中学白凤琼 点到直线的距离 复习提问1 两点间距离的定义 2 平面上两点间的距离公式 1 连接两点的线段的长度 什么是点到直线的距离 怎样求点到直线的距离 o x P Q l 推导思路1 求垂线方程 求交点坐标 求两点间的距离 求点P0 x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离 A B不同时为0 此方法显然思路自然 但具体运算较为繁琐 留给同学们课后探索 思路方法一 直接法 一 点到直线距离的定义 从点作直线的垂线 点到垂足的垂线段长度 二 点到直线距离公式的推导 A 0且B 0 若直线不平行于坐标轴 即A 0且B 0 由 可得它的斜率是 直线 的方程是 即 与 联立 解得 思路方法二 间接法 面积法求出 求出 求出 利用勾股定理求出 P0 x0 y0 l Ax By C 0 设AB 0 由三角形面积公式可得 当AB 0 A B不全为0 1 Ax C 0 用公式验证结果相同 2 By C 0 用公式验证结果相同 拓展 几种特殊情况下的点到直线的距离 O y x l Ax By C 0 P x0 y0 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A 0 B 0的前提下推导的 如果A 0或B 0 此公式也成立 但当A 0或B 0时一般不用此公式计算距离 而用数形结合更简单 3 用此公式时直线方程要先化成一般式 三 例题讲解 例1 求下列各点到相应直线的距离 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 由题意得 k2 8k 7 0 所求直线的方程为x y 1 0或7x y 5 0 2 1 0 例2的变式练习求过点A 1 2 且与原点的距离等于1的直线方程 x 1 3x 4y 5 0 2 1 或x 1 易漏掉 则用上述方法得3x 4y 5 0 思考 怎样求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 1 今天我们学习了点到直线的距离公式 要熟记公式的结构 应用时要注意将直线的方程化为一般式 2 公式是在A 0且B 0的情况下推导出来的 但当A 0或B 0 直线与坐标轴垂直 时 公式仍然成立 公式的推导过程体现了探索 分类讨论 数形结合等重要数学思想 3 通过例1 例2 让我们熟悉了点到直线的距离公式及其运用 例2的变式练习 用图形解释运算结果 又一次让我们体会
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