2019-2020学年绥化市青冈县第一中学高一上学期（A班）期中数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高一上学期（a班）期中数学试题一、单选题1已知全集则 ( )ABCD【答案】B【解析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2已知函数，那么的值为( )ABCD【答案】C【解析】将代入即可得结果.【详解】解：因为，所以，故选：C.【点睛】本题考查已知解析式，求函数值，是基础题.3函数的单调递增区间为( )ABCD【答案】A【解析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】函数, 函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.4下列函数是偶函数的是( )ABCD【答案】B【解析】根据偶函数的定义直接判断即可.【详解】由偶函数的定义判断可得:A:为奇函数;B:为偶函数;C:非奇非偶;D:为奇函数;故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断,掌握函数奇偶性的概念是解题的关键,属于基础题.5下列等式成立的是( )Alog2(84)log2 8log2 4BClog2 233log2 2Dlog2(84)log2 8log2 4【答案】C【解析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合所以C正确故选C【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题6函数图象一定过点( )A( 0,1）B（1,0）C（0,3）D（3,0）【答案】C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有 ,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.7如果二次函数y=x+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A（-2,6）B(6,+)C-2,6D（-，-2）（6,+）【答案】D【解析】根据二次函数yx2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到0，即关于m的不等式【详解】二次函数yx2+mx+（m+3）有两个不同的零点0即m24（m+3）0解之得：m（，2）（6，+）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题8设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)（ ）A1B-1C-7D7【答案】B【解析】根据奇函数的性质直接判断即可.【详解】函数是定义在R上的奇函数,且时,;.故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,属于基础题.9三个数 之间的大小关系是 ( )ABCD【答案】D【解析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10已知函数，则的值是（ ）A-2B-1C0D1【答案】D【解析】因为，而，所以，故选D.11若log2a1，b0Ba1，b0C0a0D0a1，b0【答案】D【解析】，则；，则，故选D。12设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根所在区间是（ ）ABCD不能确定【答案】B【解析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足，又，可得结论【详解】因为，所以，可得方程的根落在区间内.故选：B.【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题.二、填空题13_【答案】1【解析】由对数的运算法则直接计算即可.【详解】由.故答案为:1.【点睛】本题考查了对数的运算法则,属于基础题.14，若，则的取值范围是_【答案】【解析】借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果【详解】，且【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题15函数的定义域是_【答案】【解析】，解得，且，即定义域为。16若，则等于 _.【答案】【解析】由指数的运算法则直接计算即可得出答案.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查了指数的运算性质,属于基础题.三、解答题17已知集合，若，求的值【答案】-3【解析】根据题意得：，得到或两种情况，求出的值，然后验证即可.【详解】，或，即：或.当时，.此时，故舍去.当时，不符合要求，舍去.经检验可知符合题意.故.【点睛】本题主要考查集合中交集运算的性质，需注意要验证是否符合集合的互异性和已知条件，属于简单题.18已知集合，全集为实数集（1）求，；（2）如果，求的取值范围【答案】（1），或 （2）【解析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.（2）利用图像，结合，求得的取值范围.【详解】（1）因为 ，所以，或或（2）如图，由图知，当时，【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.19计算:（1）（2）【答案】（1）1；（2）0【解析】(1)由指数与指数幂的运算性质直接计算即可;(2)由对数的运算性质直接计算即可答案.【详解】（1）原式（2）原式=【点睛】本题考查了指数与指数幂以及对数的运算性质,属于基础题.20已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由【答案】（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解析】试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数 【考点】1求复合函数的定义域、值域；2用定义判断函数奇偶性21已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，可得区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数由此可得，；（2）由题意，得函数的单调减区间是，由，可得，解出，即为实数的取值范围【详解】解：（1）当时，函数表达式是，函数图象的对称轴为，在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数函数的最小值为，函数的最大值为和中较大的值，比较得综上所述，得，（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上函数的单调减区间是，单调增区间是， 由此可得当时，即时，在单调减，解之得即当时在区间上是单调减函数【点睛】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题22已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可【详解】（